Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

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Danksagung Mein herzlicher Dank gilt • Herrn Prof. Dr. Ulrich Eckern für die Ausgabe und Betreuung dieser Arbeit, • Herrn Prof. Dr. Arno Kampf für die Übernahme des Korreferats, • Herrn Dr. Dierk Bormann für die geduldige und besonders engagierte Hilfe bei der Lösung von größeren und kleineren physikalischen Problemen, • Frau Dipl. Phys. Cosima Schuster und Herrn Dipl. Phys. Ralf Utermann für die allgegenwärtige Computerbetreuung, • den restlichen Mitarbeitern des Lehrstuhls für die ständige Bereitschaft, mir bei der Lösung verschiedenster physikalischer Probleme zu helfen, • meinen Eltern, die mir dieses Studium erst ermöglichten, • Frau Kerstin Becker für ihre liebevolle Hilfe in allen Lebenslagen, • Frau Claudia Schühle, den Herren Elmar Bihler und Ulrich Christ für regelmäßige (nicht-)wissenschaftliche Zerstreuung.
Anhang A Herleitung von Gleichung (2.22) In Abschnitt 2.2 wurde der Ausdruck (2.22) verwendet, der nun berechnet wird, wobei hier die Abkürzung Ĝij = −4π 2 σK 2 G ij eingeführt wird. Zuerst wird die Darstellung der δ-Funktion verwendet: δ(U i − U j − v) = ∫ ∞ −∞ dλ 2π exp { iλ (U i − U j − v) } . (9.1) Dadurch erhält man für den Term in (2.22) die Form, in der man die Integration über die U i ausführen kann: ∫ ∞ −∞ = dλ 2π exp { − iλv }√ | det G −1 | ∏ ∏ k 8π3 σK 2 k { exp − 1 ∑ 2 ∫ ∞ −∞ k,l dλ 2π exp { − iλv } exp U k Ĝ −1 kl U l + iλ ∑ k { − 1 ∑ 2 λ2 k,l ( ∫∞ −∞ dU k )× } U k (δ ki − δ kj ) = } (δ ki − δ kj ) Ĝkl (δ li − δ lj ) . (9.2) Mit der Relation Ĝii = 0 (vgl. (2.16)) gilt: ∑ (δ ki − δ kj ) Ĝkl (δ li − δ lj ) = −2Ĝij. (9.3) k,l Damit kann das obige Gauß-Integral auf folgende Form gebracht werden: { } 1 P [(U i − U j ) = v] = √ exp − v2 . (9.4) −2Ĝij −4πĜij Wenn man nun Ĝij einsetzt, so erhält man den Integranden von (2.23).
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Institut für Physik Universität A
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 1
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Kapitel 1 Einleitung In dieser Arbe
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1.2 Unordnung in der statistischen
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1.4 Aufbau dieser Arbeit 9 das Mode
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Kapitel 2 Vorbereitende Überlegung
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2.1 Die Villain-Näherung 13 j a m
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2.1 Die Villain-Näherung 15 a = b
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2.2 Der Grundzustand des Coulombgas
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2.3 Der Replikatrick 19 Es sollte n
Seite 21 und 22:
Kapitel 3 Kosterlitz-Renormierung d
Seite 23 und 24: 3.1 Reskalierung des Gitterabstands
Seite 25 und 26: 3.2 Ausintegrieren kleiner Ladungsp
Seite 27 und 28: 3.3 Umformulierung der RG-Gleichung
Seite 29 und 30: 3.4 Qualitative Diskussion des RG-F
Seite 31 und 32: Kapitel 4 Der Replika-Limes n → 0
Seite 33 und 34: 4.1 Die Eintyp-Näherung 33 Unter d
Seite 35 und 36: £ © 4.2 Berücksichtigung aller
Seite 37 und 38: 4.2 Berücksichtigung aller Ladungs
Seite 39 und 40: 5.1 Herleitung der vereinfachten RG
Seite 41 und 42: 6 M M 5.2 Eigenschaften des RG-Flus
Seite 43 und 44: 5.2 Eigenschaften des RG-Flusses 43
Seite 45 und 46: Kapitel 6 Vergleich von Näherung I
Seite 47 und 48: † † |[ƒ]||B|„ |[ƒ]||B|5…
Seite 49 und 50: ž ž 6.2 Numerische Untersuchung d
Seite 51 und 52: ºcÀ]ºBÁ ºcÀ]ºBÂ ºcÀ]ºÃ
Seite 53 und 54: Kapitel 7 Das kritische Verhalten e
Seite 55 und 56: 7.1 Divergenz der Korrelationsläng
Seite 57 und 58: 7.2 Physikalische Bedeutung der Rep
Seite 59 und 60: 7.3 Die Dielektrizitätskonstante 5
Seite 61 und 62: 7.4 Kritische Exponenten im 2D XY-M
Seite 63 und 64: 7.4 Kritische Exponenten im 2D XY-M
Seite 65 und 66: Kapitel 8 Die Monte-Carlo-Simulatio
Seite 67 und 68: 8.1 Der MC-Algorithmus 67 Abbildung
Seite 69 und 70: ô ( R ú ÿ ÿ ðúû ðúþ " N N
Seite 71 und 72: 8.2 Ergebnisse der MC-Simulation 71
Seite 73: dem Sinne in Einklang, daß auch be
Seite 77 und 78: C Berechnung von (3.26-3.28) 77 C B
Seite 79 und 80: D Die Integrale aus den Gleichungen
Seite 81 und 82: D Die Integrale aus den Gleichungen
Seite 83 und 84: Literaturverzeichnis [1] S. Scheidl
Seite 85: LITERATURVERZEICHNIS 85 [34] I.N. B
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