Vorlesungsskript Finanzmathematik I

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Kapitel 1
Grundlagen
1.1 Einführung
Fragestellungen der modernen Finanzmathematik
• Bewertung und Absicherung von Derivaten. Derivate sind Wertpapiere, deren Wert
bei Fälligkeit sich vom Preis eines gehandelten Basisgutes ableitet. Basisgüter können
Wertpapiere (Aktien, Devisen, Anleihen) oder Rohstoffe (Erdöl, Energiepreise, etc.) sein.
Inzwischen gibt es auch Derivate, bei denen das Basisgut kein gehandeltes Gut ist, wie
etwa im Fall von Wetter- oder Versicherungsderivaten.
• Portfoliooptimierung. Hier geht es um die Zusammenstellung von Portfolios, die unter
Risiko vs. Ertragsgesichtspunkten ”
optimal“ sind, unter Umständen unter Berücksichtigung
von gesetzlichen Nebenbedingungen.
Eng verwandte Fragestellungen sind
• Risikomanagement. Hier geht es um Messung und Steuerung von Finanzrisiken. Es gibt
enge Bezüge zur Finanzmathematik; im Risikomanagement stehen aber statistische Fragen
und die Betrachtung von aggregierten Portfolios aus sehr vielen Finanzinstrumenten mehr
im Vordergrund.
• Statistik der Finanzmärkte. Hier geht es um die Analyse von Finanzdaten und die
Schätzung von Modellen zur Beschreibung von Finanzdaten.
• Finanzmarktökonomie. Diese Disziplin analysiert die Preisbildung an Finanzmärkten
aus ökonomischer Sicht.
• Versicherungsmathematik. Es gibt zahlreiche Berührungspunkte zwischen beiden Disziplinen;
insbesondere sind Grundkenntnisse in Finanzmathematik auch für Versicherungsmathematiker
sehr wichtig, etwa im Zusammenhang mit Anlagerisiken.
Die verwendeten mathematischen Techniken entstammen der Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie,
stochastische Prozesse, Statistik); daneben kommen auch Techniken aus Optimierung,
Analysis (etwa partielle Differentialgleichungen) und Numerik zum Einsatz.