DAS ERREICHTE NICHT VERSPIELEN - Sachverständigenrat zur ...

500 Anhang IV
W t Pt
die Grenzproduktivität höher und die Beschäftigung entsprechend niedriger als bei vollständigem
Wettbewerb auf Gütermärkten und Faktormärkten.
αt 1−α
t
Unterstellt man eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion F(
Lt
, K t ) = At
Lt
K t , ergeben sich
einige Vereinfachungen. Es gilt folgende Beziehung zwischen der Durchschnittsproduktivität und
der Grenzproduktivität der Arbeit:
Gleichung (4) lautet nun:
α
∂
∂
Yt = αt
Lt
Yt 1−α
W
t αt
−1
t
t = α t At
K t Lt
= κ t
Lt
Pt
Yt
. (5)
L
t
. (6)
1−α
t
Sofern bei konstantem κ t der Reallohn W t / Pt
mit der gleichen Rate wächst wie α t At
K t , bleibt
die Beschäftigung konstant. Die Zuwachsrate des letztgenannten Ausdrucks ist insoweit der beschäftigungsneutrale
Teil des Produktivitätsfortschritts. Aus Gleichung (6) erhält man außerdem
für die Lohnquote, die im vorliegenden einfachen Modell mit den realen Lohnstückkosten identisch
ist, den Ausdruck α t κ . Sie hängt demnach nur von der Produktionstechnologie und dem
t
Wettbewerbsgrad auf Gütermärkten und Faktormärkten ab.
Zur Quantifizierung des lohnpolitischen Verteilungsspielraums wird die empirisch nicht beobachtbare
Zuwachsrate der Grenzproduktivität aus derjenigen der Durchschnittsproduktivität abgeleitet.
Die beiden Zuwachsraten lauten:
^
⎞ t Aˆ
⎟ = t +
t
t t t
t t Lt
⎛ Y ˆ
⎜ α& (7)
⎝ L ⎠
( ln L − ln K ) + ( 1−
α )( Kˆ
− )
^
^
⎛ ∂Yt
⎞ ⎛ Yt
⎞
⎜
⎟ = ˆ α +
⎜
⎟
t , (8)
⎝ ∂Lt
⎠ ⎝ Lt
⎠
wobei Zuwachsraten mit einem Dach „^“ und Ableitungen nach der Zeit mittels eines hochgestellten
Punktes gekennzeichnet sind. Wie in Gleichung (7) ersichtlich ist, führt wegen α t < 1 ein
Rückgang der Beschäftigung zu einem Anstieg der Durchschnittsproduktivität und damit gemäß
Gleichung (8) auch der Grenzproduktivität, der für beschäftigungsneutrale Lohnerhöhungen nicht
zur Verfügung stehen sollte („Entlassungsproduktivität“). Die um Beschäftigungsänderungen bereinigte
Durchschnittsproduktivität lautet daher: