Rombuch

Euklid und Hilbert: Die Grundlegung
der Geometrie
Leonard J. Konrad
2.1 Einleitung
” Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie”. Dies war, so berichtet Proklos, die Antwort
Euklids auf die Frage Ptolemaios I., ob es einen leichteren Weg zur Geometrie gäbe als
das Studium der Elemente“. Ptolemaios, erster hellenistischer Regent Ägyptens nach
”
den griechischen Feldzügen unter Alexander dem Großen, erkennt damit die Leistung
Euklids als Autor des Hauptwerks der Geometrie an, muss aber zugleich erkennen,
dass das Verständnis der Geometrie – wie auch der gesamten Mathematik – kein leichtes
Unterfangen darstellt und dass es auch für einen bedeutenden Mann wie den König
Ägyptens keinen anderen Weg gibt.
Die Geometrie und damit auch die Elemente Euklids haben stets eine große Rolle in der
schulischen Ausbildung eingenommen. Bereits in der Antike etabliert sich ein fester
Kanon von Fächern, die sogenanntes Artes Liberales, die sich in das Trivium mit Grammatik,
Rhetorik und Logik sowie das Quadrivium mit Arithmetik, Geometrie, Musik
und Astronomie aufteilen. Wichtige Grundlagen der Arithmetik und der Geometrie
finden sich in den Elementen und sorgen dafür, dass diese ein wichtiges Schulwerk
werden. Auch zu den beiden anderen Fächern des Quadriviums gibt es Werke von Euklid.
Spätestens seit den mittelalterlichen lateinischen Übersetzungen ist der Siegeszug
der Elemente in der Schule nicht aufzuhalten, und seit der Erfindung des Buchdruckes
gehören sie auch zu den meistverbreiteten Werken. Noch heute findet sich vieles im
schulischen Mathematikunterricht wieder, das Euklid vor über 2000 Jahren niedergeschrieben
hat.
Neben der großen Rolle Euklids in der schulischen Ausbildung hat er auch eine nie unbestrittene
Bedeutung in der Mathematikgeschichte, insbesondere in der Entwicklung
der Geometrie, die heute seinen Namen trägt. Die herausragende Leistung, ganze Teilgebiete
der Mathematik systematisch darzustellen, und das rigorose Vorgehen, jeden
Schritt von der ersten Aussage nach dem Setzen eines sinnvollen Axiomensystems bis
zur letzten Proposition zu beweisen, diente als Vorbild für die nachfolgenden Mathematiker
und Naturwissenschaftler.
Bis ins 19. Jahrhundert hinein gab es kein weiteres Werk vom Rang der Elemente, das
sich mit euklidischen oder einer anderen Geometrie befasst. Mit Hilbert und seinen
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