Rombuch

Abbildung 5.1: David Hilbert
von Problemen angeht – nach dem Motto wir müssen wissen, wir werden wissen“:
”
Er ist davon überzeugt, dass es kein unlösbares Problem gibt – entweder lässt es
sich beweisen, oder seine Unlösbarkeit kann gezeigt werden, womit für Hilbert das
Problem genauso erledigt ist. Das zeigt deutlich seine Indifferenz gegenüber konkreten
Anwendungsaspekten. Er verfolgt einen anderen Ansatz: Es geht ihm nur um die
” reine Mathematik“, die aus seiner Sicht die Wissenschaft des überlegenden Geistes“
”
ist, und in der der Mathematiker absolute Freiheit in Bezug auf sein Schaffen hat und
nicht an eine Rückbeziehung auf die Wirklichkeit“ gebunden ist.
”
In der Theorie ist seine Position also ein absoluter Formalismus. Er fordert eine
rigorose Axiomatik unabhängig von jeglicher Anschauung, das heißt, jedes beliebige
Axiomensystem darf aufgestellt werden und ist genau dann sinnvoll und existent,
wenn es in sich widerspruchsfrei ist. Genauso sind alle Definitionen gleich gut, sofern
sie logisch konsistent sind. Trotzdem benutzt er explizit – unter anderem aus Gründen
der allgemeinen Anerkennung – traditionelle, anschauliche Begriffe wie Punkt, Gerade,
etc. Es geht ihm letztlich trotz seiner Theorie der radikalen Freiheit um eine
axiomatische und damit exakte, sprachlich fassbare Rekonstruktion der Mathematik.
Ein noch radikalerer Vertreter des Formalismus war Felix Hausdorff (1868-1942),
der auch explizit philosophierte, was für Formalisten ungewöhnlich ist, weil sie ihr
Tun in der Mathematik aus sich heraus begründen, ohne Bezugnahme auf eine dahinterstehende
philosophische oder physikalische Motivation. Wie Hilbert stellt auch
Hausdorff an eine Theorie nur den Anspruch, widerspruchsfrei zu sein. Das muss aber
auf jeden Fall gewährleistet sein, auch auf Kosten des Realitätsbezugs. Konkret schreibt
er: Wir werden das Was und Wie, so wie es sich im Common Sense malt, schlankweg
”
auf den Kopf stellen, wenn wir dadurch irgendeinen Widerspruch von 0,003 auf 0,002
herabdrücken können.“ Darüber hinaus fordert er konsequent eine Befreiung der mathematischen
Ergebnisse von ihren Herkunfts- und Sinn“-Zusammenhängen. Seine
”
Begründung für diesen Weg der ausschließlichen Axiomatik ist: Axiomatik verein-
”
facht die Theorie und bietet Sicherung vor den Irrtümern, zu denen die Anschauung
uns verleiten möchte.“ Hausdorff lehnt sogar jede Frage nach einem Sinn oder Ziel der
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