Rombuch

Abbildung 8.1: Platonische Körper
und mit s die Seitenflächen, so lautet die Euler’sche Polyederformel: e−k +s = 2
Diese Formel kann mit vollständiger Induktion bewiesen werden. Möchte man nun
die Anzahl der Ecken, Kanten und Seitenflächen des Fußballs berechnen, beginnt man
zunächst mit dem Zählen der Vielecke auf der Oberfläche des Balls. Dies ist in einer
Ansicht des Balls als Netz nicht so schwierig und es ergibt sich, dass der Fußball aus 12
Fünfecken und 20 Sechsecken besteht. Nun kann man schauen, was an den Ecken des
Balls passiert und durch ein Gleichungssystem mithilfe der Euler´schen Polyederformel
die noch fehlenden Größen berechnen. Es kommt dabei folgendes Resultat heraus: der
altbekannte Fußball besteht aus 60 Ecken, 32 Seitenflächen und 90 Kanten.
Leonard Euler hat nicht nur hilfreiche Zusammenhänge für Polyeder
gefunden, sondern auch zahlreiche mathematische, physikalische und
mechanische Berechnungen angestellt. Viele Operationen, Formeln
und auch Symbole gehen auf den Begründer der Analysis zurück.
Der 1707 in der Schweiz geborene Mathematiker verfasste zahlreiche
Schriften und etwa 50 Formeln und Gleichungen sind nach ihm benannt.
Nachdem er im Todesjahr Newtons 1727 seine mathematische
Laufbahn begann, entwickelte er zahlreiche Lösungsansätze für mathematische,
physikalische aber auch mechanische Probleme. Dabei
machte er die größten wissenschaftlichen Fortschritte an der Universität in St. Petersburg.
Von Euler haben wir übernommen: das Summenzeichen � , die Notation f (x)
bei Funktionen, die Euler’sche Zahl e, die Euler-Bernoulli-Gleichung und schließlich
die Euler’sche Polyederformel. Viele seiner Erkenntnisse enstanden erst nach 1740, als
er bereits halbseitig erblindet war. Doch auch nach seiner volständiegen Erblindung
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