Rombuch

thematischen Teilgebiete Geometrie und Arithmetik und bestehen aus 13 Büchern, die
sich dabei wie folgt gliedern:
• Buch 1-6: Ebene Geometrie.
• Buch 7-9: Zahlentheorie.
• Buch 10: Geometrie inkommensurabler Größen.
• Buch 11-13: Raumgeometrie.
Jeder Abschnitt beginnt mit den für das jeweilige Teilgebiet notwendigen Definitionen
und Axiomen. Nach dieser Grundlegung folgt dann die eigentliche Theorie, d.h.
verschiedene Propositionen oder Konstruktionsanleitungen, die lediglich unter Zuhilfenahme
von den Aussagen bewiesen werden, die bereits bewiesen oder durch das
Axiomensystem zu Grunde gelegt worden sind.
Unser Augenmerk soll auf dem ersten Buch liegen, insbesondere auf den ersten Abschnitten,
in denen die Axiomatisierung der ebenen Geometrie behandelt wird.
Die Quellen und Vorbilder Euklids sind nicht oder nur in Fragmenten überliefert.
Proklos liefert in seinem antiken Euklidkommentar eine knappe Entwicklung der Geometrie
bis Euklid. Er berichtet darin auch, dass Euklid viele Sätze von Eudoxos und
Theatetus übernommen habe, möglicherweise standen ihm damals diese Texte noch
zur Verfügung. Es ist heute aber kaum überprüfbar, inwieweit diese Aussagen stimmen,
und auch damit schwer feststellbar, was wirklich von Euklid stammt bzw. was er
nur übernommen hat.
Was jedoch seine große Leistung war, ist sein Bestreben nach einem logisch stringenten
Aufbau seiner Elemente, das es wohl, soweit wir das heute feststellen können, bis dahin
noch nicht gegeben hat.
2.2.2 Das erste Buch der Elemente
2.2.2.1 Übersicht
Zu Beginn des ersten Buches werden die grundlegenden Definitionen, Axiome und
Postulate für die ebene Geometrie, das Thema der ersten fünf Bücher, eingeführt. Das
erste Buch der Elemente gliedert sich wie folgt:
• Definitionen (1-23).
• Postulate (1-5).
• Axiome (1-9).
• Propositionen (1-48).
– Geometrie ohne Parallelen (1-26).
– Parallelen, Winkelsumme (27-32).
– Parallelogramme (33-45).
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