Rombuch

Mathematik ab. Sie ist für ihn lediglich ” experimentelles Denken“, das in jede beliebige
Richtung gehen kann. Die Unabhängigkeit der Mathematik treibt er sogar so weit, dass
er sie als ” freie Schöpfung unseres Denkens“ beschreibt, die nur der Logik unterworfen
ist.
5.4 Luitzen E. J. Brouwer und der Intuitionismus
Die gegenläufige Entwicklung zu Hilberts Formalismus war der Intuitionismus, für
welchen eine Kritik an der klassischen Logik bezeichnend ist: Es wird die Gültigkeit des
Satzes vom ausgeschlossenen Dritten angezweifelt, durch welchen auch der indirekte
Beweis begründet ist, und es wird außerdem das aktual Unendliche verworfen. Intuitionistisch
gesehen ist Mathematik eine Tätigkeit geistigen Konstruierens unabhängig
von Sprache, Logik und Erfahrung.
Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966, Abbildung 5.2), der als Begründer des Intuitionismus
gilt, wird als recht schwieriger Mensch, als arroganter und misanthroper
Sonderling beschrieben. In seiner Dissertation über die Grundlagen der Mathema-
”
tik“, aus der sein Doktorvater Diederik Johannes Korteweg ihn große Teile streichen
lässt, versucht er den Zusammenhang zwischen seinen philosophischen und mathematischen
Ansichten herzustellen. Brouwer beschreibt darin seine Auffassungen zum
” Aufbau der Mathematik“, zu ” Mathematik und Erfahrung“ und Mathematik und
”
Logik“. Er versucht sich an einem konstruktivistischen Aufbau der Mathematik aus
intuitiv einsichtigen Begriffen, die für ihn unabhängig von Logik sind. Er vertritt die
Meinung, dass nur existent ist, was zumindest in Gedanken und in endlich vielen
Schritten konstruiert“ werden kann. Folglich wird das aktual Unendliche in seiner
”
Mathematik verworfen, da hier mit einer unendlichen Gesamtheit umgegangen wird.
Desweiteren glaubt Brouwer an eine mathematische Urintuition“, für ihn gleichbe-
”
deutend mit einer Intuition der Zeit“. Diese mathematische Urintuition ist für ihn
”
aber keine geschulte, durch Erfahrung entstandene, sondern eine Intuition, die jeder
Mensch von Geburt an besitzt. Die mathematische Urintuition befähige den Menschen,
die Welt mathematisch zu sehen, d.h. Folgen von Ereignissen zu erkennen. Durch diese
Beobachtungen sei es den Menschen möglich, Regeln in der Folge von Ereignissen
zu vermuten und dadurch in der Welt zu wirken. In der Welt zu wirken interpretiert
Brouwer als Gebrauch von Macht, und diesen Machtgebrauch verurteilt er. Jeder Eingriff
in die Welt ist für ihn schlecht. So steht er auch der Wissenschaft und jeglichem
technischen Fortschritt kritisch gegenüber. Das Gute und die Wahrheit liegen für ihn in
der Kontemplation, in der Selbsteinkehr. Einsicht finde im Herzen und nicht im Kopf
statt.
Wichtiges Hilfsmittel zu diesem In-der-Welt-wirken-können“ sei die Sprache, die
”
zusammen mit der mathematischen Urintuition ein Machtmittel ohnegleichen darstelle.
Lächerlich unzulänglich wird die Sprache allerdings, so Brouwer, wenn es um
feinere Schattierungen des Willens geht. Er meint, dass eine unmittelbare Kommunikation
durch Sprache verhindert wird. Wann hat je jemand jemand anderem seine Seele
”
durch die Sprache mitgeteilt“ sagte er einmal. Die immanente Wahrheit, die in der Welt
erschiene, könne durch Sprache nicht ausgedrückt werden.
Brouwer vertritt die These, dass Mathematik unabhängig von Logik ist. Mathe-
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