Rombuch

und unbeschränkten Operatoren machen mussten.
In den folgenden Jahren beschäftigte ich mich weiter mit Funktionalanalysis und Ergodentheorie.
So entstand die Theorie der nach mir benannten von-Neumann-Algebren
und die Verbandstheorie; meinen Beitrag zur Ergodentheorie leistete ich im Jahre 1932
mit dem sogenannten Mittelergodensatz. Den entsprechenden Satz für die punktweise
Konvergenz hat mir der Kollege (George David) Birkhoff leider vor der Nase weggeschnappt.
Von meinem Beweis ließ er sich inspirieren und veröffentlichte sein Resultat
ohne Absprache vor dem meinigen; eine Zusammenarbeit wäre mir wirklich lieber
gewesen.
Parallel zur Funktionalanalysis forschte ich an der Spieltheorie; es ist die Idee, rationales
menschliches Handeln in formalisierter Sprache zu erklären. Alles dreht sich dabei
um die Frage, welche Strategie ein Handelnder (wir sprechen hier von einem Spieler)
in einer bestimmten Situation wählen sollte, um sein im Vorhinein gestecktes Ziel zu
erreichen. Dabei darf man die Strategie nicht mit einer allgemeinen Taktik (z.B. risikoaverses
oder risikofreudiges Handeln) verwechseln; sie ist vielmehr die Gesamtheit
der vom Spieler festgelegten Reaktionen auf alle möglichen Spielzüge seiner Gegner,
von Beginn bis Ende eines Spieles. Nehmen wir z.B. das Schachspiel. Eine Strategie
wäre dann: Sie beginnen mit dem linken, weißen Springer. Ihr Gegner hat nun 20
Möglichkeiten zur Reaktion. Das heißt: Sie gehen alle 20 Möglichkeiten durch und
wählen in Abhängigkeit des Zuges Ihres Gegners Ihren nächsten Zug. Und auch hier
müssen Sie alle Möglichkeiten durchgehen. Das sind dann 22 Möglichkeiten (14 für die
Bauern, 5 für Springer 1, 2 für Springer 2, 1 für den Turm). Und so weiter und so fort,
bis das Spiel aus ist. Die Anzahl der möglichen Strategien ist endlich, und viele davon
setzen Ihren Gegner Schachmatt. Insofern ist Schach ein sehr langweiliges Spiel, weil
es prinzipiell allgemein lösbar ist. Das Gute ist: Die Anzahl der Möglichkeiten ist so
hoch, dass kein Mensch der Welt (und auch nach meinem Erkenntnisstand auch bisher
keine elektronische Rechenmaschine auf dieser Welt) diese auch nur ansatzweise
ordnen und kategorisieren kann – es gibt einfach zu viele. Also ist Schach doch nicht
so langweilig. . . Wenn ich so in Ihre Gesichter schaue, dann habe ich den Eindruck, Sie
verstehen das nicht. (Pause)
In Ordnung, betrachten wir einen überschaubaren Fall, ein sogenanntes Nullsummenspiel.
Einfach gesagt, ist ein Nullsummenspiel ein Spiel, bei welchem der zu verteilende
Gesamtgewinn (in welcher Form auch immer dieser vorliegt) fix ist; das heißt, ein Spieler
kann nur dann dazugewinnen, wenn mindestens ein anderer verliert. (Zu einer
Person im Publikum gewandt:) Kommen Sie doch einmal nach vorne. Ich habe hier
dieses leckere Stück Kuchen. Wie schaffen wir es, den Kuchen möglichst exakt in zwei
gleich große Teile zu schneiden, damit wir beide den gleichen Genuss erleben dürfen
und keiner benachteiligt ist? (Antwort abwarten) Genau: ich werde den Kuchen teilen,
aber Sie dürfen am Ende das Stück auswählen. Wenn ich also unfair teile, so nehmen
Sie sich – zu Recht – das größere Stück. Ich werde also versuchen, dass Minimum an
Kuchen zu maximieren, welches Sie mir überlassen; und mich überaus anstrengen, um
den Schnitt mittig zu machen.
Natürlich ist das hier ein Beispiel auf Kindergartenniveau, aber die Idee steckt hier
schon drin. Mitte der Zwanziger habe ich bewiesen, dass das sogenannte Minimax
Theorem für eine große Klasse von Nullsummenspielen gilt, das heißt alle diese Spiele
besitzen eine Lösung in der Art, wie ich es eben präsentiert habe. Diese Lösung kann
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