Rombuch

Rollende Ecken
Natalie Schmücker
” Der Ball ist rund“, sagte der Alt- Fußballbundestrainer Sepp Herberger. Mein Beitrag
zum Romseminar 2010 gilt dem Thema: Mathematik und Fußball. Ich spreche hiermit
ein sehr aktuelles Thema an, denn schon bald findet die Fußballweltmeisterschaft in
Südafrika statt und zudem war das Thema des Mathematics Awareness Month, April
2010, Mathematics and Sports.
Man kann zeigen, dass rund fast auf die neuen, offiziellen Fußbälle der
Weltmeisterschaft 2010 zutrifft, dies aber nicht immer so war. Denn der
gute alte schwarz-weiße Fußball besitzt Ecken und Kanten und ist ein
archimedischer Körper. Er kann aber auch als Ikosaeder angesehen werden,
dessen 12 Ecken zu Fünfecken geplättet wurden, und gehört damit
zu den semiregelmäßigen Polyedern.
Platonische Körper bzw. regelmäßige Polyeder müssen konvexe, regelmäßige n-Ecke
als Seitenflächen haben und an jeder Ecke treffen gleich viele Kanten zusammen. Dies
ist genau bei fünf Vielecken der Fall: dem Tetraeder, dem Würfel (Hexaeder), dem Oktaeder,
dem Dodekaeder und dem Ikosaeder. Der Fußball ist also ein Ikosaederstumpf,
bei dem an jeder Ecke drei Kanten aufeinandertreffen. Eine solche Form hat z. B. auch
das Kohlenstoffmolekül C60 .
Möchte man die Ecken und Kanten des Fußballs zählen, ist dies gar nicht so einfach
und so kommt der Euler’sche Polyedersatz ins Spiel. Leonard Euler fand einen Zusammenhang
zwischen Ecken, Kanten und Seitenflächen bei regelmäßigen, konvexen
Polyedern und formulierte seinen Polyedersatz in dem Aufsatz Elementa doctrinae
”
solidorum“ 1758. Mit diesem Satz kann man nun also leicht die Anzahl von Ecken, Kanten
und Seitenflächen des Fußballs berechnen. Bezeichnet man mit e Ecken, mit k Kanten
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