Vertrauen als Bestandteil der Sicherheit im elektronischen ...

Kapitel:9 Anhang
Eine Primfaktorenzerlegung zeigt für 8 die Faktoren 2*2*2. E darf also keine
2 als Teiler haben, was ja ohnehin gegeben ist, da E ungerade sein soll. Der
für unser Beispiel einfachste Wert wäre die 3; also E=3.
3. Schritt
Der Algorithmus schreibt nun vor, dass wir noch eine Zahl D bestimmen.
Diese muss die Bedingung erfüllen, dass das um Eins verminderte Produkt
aus D und E, (DE-1), ohne Rest durch (P-1)(Q-1) teilbar ist oder mehr
mathematisch beschrieben:
DE=1 (mod ((P-1)(Q-1)))
und nicht gleich dem Wert von E sein soll.
Anmerkung: Die Zeile ist wie folgt zu lesen: DE wird durch ((P-1)(Q-1))
so geteilt, dass Rest 1 bleibt.
Wie macht man das? Nun, eigentlich ganz einfach: man muss nur eine
ganzahlige Zahl X finden, die dafür sorgt, dass die folgende Gleichung
ein ganzzahliges Ergebnis liefert:
D= (X(P-1)(Q-1)+1)/E
Es ist wohl offensichtlich, dass hier D nur durch Ausprobieren zu ermitteln
ist, da es nur eine Gleichung, aber zwei unbekannte Variablen gibt.
In unserem einfachen Fall kann X=4 gewählt werden, dann wird D zu
D=(4*2*4+1)/3=33/3=11.
Damit gilt für DE=33. Die Probe ist 33/8=4 Rest 1.
Fassen wir mal unsere einzelnen Zahlen zusammen:
P=3
Q=5
N=15
D=11
E=3
Die Zahlen N (oder PQ) und E bilden den Public Key.
Die Zahlen N (oder PQ) und D bilden den Secret Key.
Dies erklärt auch die Zusatzforderung, dass E und D nicht den gleichen Wert
haben sollten, da sonst Public und Secret Key gleich wären.
Vertrauen als Bestandteil der Sicherheit im elektronischen Geschäftsverkehr 83