GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

92 GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR
(b) (4 puntos) Se tiene que
z = 1
M
= 3
2π
W
2π 1
0
0
= 3 1
· 2π ·
2π
4 ρ4
zkdxdydz
π
2
0
1
0
ρ cos φρ 2 sen φdφdρdθ
· 1
2 sen2
φ
π
2
0
= 3
8 .
5. (7 puntos) Se tiene c ′ (t) = (3t 2 , −1, 1), F (c(t)) = (t 3 , −t 2 , e t ), entonces
Luego
c
F (c(t)) · c ′ (t) = 3t 5 + t 2 + e t .
F · ds =
3 5 2 t
3t + t + e dt
0
= 1
2 t6 + 1
3 t3 + e t
3
0
= 745
2 + e3 .
6. (8 puntos) Se puede parametrizar la superficie mediante Φ(x, y) = x i + y j + (x + y 2 ) k;
entonces
Por lo tanto:
S
Tx = (1, 0, 1)
Ty = (0, 1, 2y)
Tx × Ty = (−1, −2y, 1)
Tx × Ty = 2 + 4y 2
ydS =
= 1
8
= 1
4
1 2
y 2 + 4y 2 dydx
−1 0
1 18
u
−1 2
1
2 dudx
18
· 2
3
3
u 2
2
= 26√
2.
3
(Nota: se hizo el cambio de variable u = 2 + 4y 2 , du = 8ydy).
UNED Acortando distancias