GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

12 GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR
de ecuaciones:
∂f
∂x1
∂f
∂x2
∂f
∂xn
g1(x1, . . . , xn) = 0
.
∂g1
= λ1
∂x1
∂g1
= λ1
∂x2
= λ1
g2(x1, . . . , xn) = 0
∂g1
∂xn
∂g2
+ λ2
∂x1
∂g2
+ λ2
∂x2
+ λ2
A partir de aquí es evidente como se procedería si hubiera tres restricciones o más.
Observaciones
• La estrategia de multiplicadores de Lagrange para encontrar máximos o mínimos absolu-
tos en regiones con frontera, NO se estudiará. Tampoco la sección "Criterio de la segunda
derivada para extremos condicionados".
∂g2
∂xn
• La lista de ejercicios recomendados de la sección son del 1 al 22.
Ejemplos resueltos tomados de la lista de ejercicios, páginas de la 234 a la 237 (223 a la 225)
1. Hallar los extremos de f(x, y) = x − y sujeto a la restricción x 2 − y 2 = 2.
Solución: Si se hace g(x, y) = x 2 − y 2 − 2, la restricción es g(x, y) = 0 y el sistema a resolver
es
∂f
∂x
∂f
∂y
= λ ∂g
∂x
= λ∂g
∂y
g(x, y) = 0
Es decir, calculando las derivadas parciales correspondientes:
1 = λ(2x) (4)
−1 = λ(−2y) (5)
x 2 − y 2 − 2 = 0 (6)
UNED Acortando distancias