GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

90 GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR
a la curva y = x 2 , es decir, x va de y 3 a y 1
2 . La integral es,
II Ordinario, PAC. 2004-2
1
1
x 3
0
x 2
(x + y)dydx =
=
=
1
1
y 2
(x + y)dxdy
0 y3 1
1 3
y + y 2 −
0 2 1
2 y6 − y 4
1
4 y2 + 2 5
y 2 −
5 1
14 y7 − 1
5 y5
= 53
140
dy
1. (6 puntos) Evaluando y = 0, z = 0 en la ecuación 6x + 3y + 2z = 6 se obtiene que x = 1, por
lo tanto x va de x = 0 a x = 1. Evaluando z = 0 en la misma ecuación se obtiene 6x + 3y = 6,
es decir, y = −2x + 2; entonces y va de y = 0 a y = −2x + 2. Finalmente, despejando z en la
ecuación del plano se tiene z = −3x − 3
3
y + 3, es decir, z varía de z = 0 a z = −3x − y + 3.
2 2
Así, la integral es
R
xdxdydz =
=
=
=
1 −2x+2
0 0
1 −2x+2
0
1
0
1
0
−3x− 3
2 y+3
1
xdzdydx
0
−3x
0
2 − 3
xy + 3x dydx
2
−3x 2 y − 3
4 xy2 −2x+2
+ 3xy dx
0
3 2
3x − 6x + 3x dx
= 3
4 x4 − 2x 3 + 3
2 x2
1
0
= 1
4 .
2. (a) (4 puntos) Se tiene que T (u, v) = (2u − v, u + 2v). Dado que la transformación es lineal,
entonces D ∗ es un cuadrilátero de vértices (u1, v1), (u2, v2), (u3, v3), (u4, v4), donde T (u1, v1) =
UNED Acortando distancias
0