GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

80 GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR
5. Sean a y b números reales con a = 0 o b = 0 y considere la trayectoria
c(t) = ((a + b)t 2 , at 2 ),
definida para t ≥ 0. Sea F el campo vectorial tal que
F (x, y) = √ x, √ y
para x ≥ 0, y ≥ 0. Determine para qué valores de a y b se tiene que c(t) es una línea de flujo
para F . (7 puntos)
6. Evalúe xydxdy, donde R es la región del primer cuadrante limitada por la curva y = x2 R
y por las rectas y = 0, y + x = 2. (8 puntos)
7. Dada 1
3
0
√ x
x2 (x + y)dydx, primero cambie el orden de integración y luego calcule la integral
iterada obtenida después del cambio. (7 puntos)
II Ordinario, PAC. 2004-2
Valor total: 50 puntos
Instrucciones: A continuación se le presentan siete ejercicios. Resuélvalos con orden y claridad.
Se calificará el procedimiento, las operaciones y la respuesta final.
1. Calcule
R
xdxdydz,
donde R es la región del espacio acotada por los planos x = 0, y = 0, z = 0,
6x + 3y + 2z = 6. (6 puntos)
2. Sea T la transformación definida por T (u, v) = (x, y), donde x = 2u − v, y = u + 2v.
(a) Si D es el cuadrado, en las coordenadas xy, de vértices (−5, 0), (0, −5), (5, 0), (0, 5),
determine D ∗ , en las coordenadas uv, tal que T (D ∗ ) = D. (4 puntos)
(b) Calcule el determinante jacobiano de la transformación T . (2 puntos)
UNED Acortando distancias