GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR 85
3. Evalúe la integral triple
W
(x − y) dxdydz
donde W es el sólido descrito por las desigualdades 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ z ≤ x + y.
(5 puntos)
4. Sea c la curva descrita por c: 0, π
→ R
2
3 con c(t) = (3 sen t, 3 cos t, t) y sea f(x, y, z) =
y − x + z. Evalúe
f(x, y, z) ds. (6 puntos)
c
5. Evalúe la integral de superficie
(x + y − 2z)dS
S
donde S es la superficie definida por z = 6 + 2x + 3y sobre la región D dada por 0 ≤ x ≤ 1,
0 ≤ y ≤ 2. (7 puntos)
6. Calcule la integral
Φ F · dS, donde S es la superficie de la semibola x2 + y 2 + z 2 ≤ 1, z ≥ 0,
y F = x i + y j + z k (haga que la normal unitaria n apunte hacia abajo). (7 puntos)
I Reposición, PAC. 2003-2
Valor total: 24 puntos
Instrucciones: Resuelva los cuatro ejercicios que se le presentan a continuación. Se calificará el
procedimiento y los diferentes pasos necesarios para probar o resolver lo que se pide.
1. Halle los puntos extremos de f(x, y) = 3x + y + z sujeto a la condición 2x 2 + y 2 + z 2 = 1.
(7 puntos)
2. Sea c la trayectoria c = (t, 2t, t + 1). Determine la longitud de arco de c entre los puntos
(−1, −2, 0) y (1, 2, 2). (5 puntos)
3. Determine la divergencia y el rotacional del campo vectorial
F (x, y, z) = e xy i + e yz j + e zx k.
(5 puntos)
4. Evalúe la integral doble D (x2 + 2xy)dxdy, donde D es el interior del cuadrilátero de vértices
(0, 2), (0, 4), (2, 2) y (2, 0). (7 puntos)
UNED Acortando distancias