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vi GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR Tabla de contenidos Presentación iii Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Breve descripción del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Capítulo 3. Derivadas de orden superior, máximos y mínimos 1 3.3 Extremos de funciones con valores reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3.4 Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Capítulo 4. Funciones con valores vectoriales 17 4.1 Introducción a las trayectorias y curvas ∗ , aceleración y segunda ley de Newton. . 17 4.2 Longitud de arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.3 Campos vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4 Rotacional y divergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Capítulo 5. Integrales dobles y triples 29 5.1-2 Integral doble sobre un rectángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.3 Integral doble sobre regiones más generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.4 Cambio en el orden de integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.5 La integral triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Capítulo 6. La fórmula de cambio de variables y aplicaciones a la integración 47 6.1 Cambio de variables en las integrales múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 UNED Acortando distancias
GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR vii 6.2 El teorema del cambio de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.3 Aplicaciones de las integrales dobles y triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Capítulo 7. Integrales sobre curvas y superficies 61 7.1-2 Integrales de trayectoria e integrales de línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.3-4 Superficies parametrizadas y área de superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.5-6 Integrales de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Exámenes anteriores 79 Soluciones de los exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Referencias de consulta 106 ∗ Esta parte es de la sección 2.4 del capítulo 2 UNED Acortando distancias
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