GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

84 GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR
2. Halle los puntos extremos de f(x, y) = x + 2y sujeto a la condición x 2 + y 2 = 5. (6 puntos)
3. Sea c la trayectoria c =(2t, t2 , ln t), definida para t > 0. Determine la longitud de arco de c
entre los puntos (2, 1, 0) y (4, 4, ln 2). Nota: recuerde que (ln t) ′ = 1
. (6 puntos)
t
4. Determine una relación entre m y n de manera que el campo vectorial
V (x, y, z) =
myi + nxj
x 2 + y 2
sea irrotacional (es decir rot V = 0 para todo (x, y) = (0, 0)). (6 puntos)
5. Pruebe que la curva c(t) = (sen t, cos t, e t ) es una línea de flujo del campo vectorial velocidad
F (x, y, z) = (y, −x, z). (4 puntos)
6. Para la siguiente integral dibuje la región de integración y cambie el orden de integración:
7. Evalúe la integral doble
D
4 √
y
0
1
2 y
f(x, y)dxdy. (5 puntos)
(x − 2y)dxdy, donde D es el interior del triángulo de vértices
(0, 0), (1, 1) y (10, 1). (7 puntos)
II Ordinario, PAC. 2003-2
Valor total: 40 puntos
Instrucciones: Resuelva los seis ejercicios que se le presentan a continuación. Se calificará el
procedimiento y los diferentes pasos necesarios para probar o resolver lo que se pide.
1. Una lámina delgada ocupa la región del plano acotada por la parábola y = x 2 , y por las
rectas x = 2, y = 1. La densidad de la lámina en cada punto (x, y) es ρ(x, y) = y. Determine
la coordenada x del centro de masa de la lámina. (8 puntos)
2. Utilice coordenadas cilíndricas para evaluar la integral triple
x dxdydz
W
donde W es el sólido limitado por el paraboloide z = x 2 + y 2 y por el plano z = 1.(7 puntos)
UNED Acortando distancias