GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...
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84 GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR<br />
2. Halle los puntos extremos <strong>de</strong> f(x, y) = x + 2y sujeto a <strong>la</strong> condición x 2 + y 2 = 5. (6 puntos)<br />
3. Sea c <strong>la</strong> trayectoria c =(2t, t2 , ln t), <strong>de</strong>finida para t > 0. Determine <strong>la</strong> longitud <strong>de</strong> arco <strong>de</strong> c<br />
entre los puntos (2, 1, 0) y (4, 4, ln 2). Nota: recuer<strong>de</strong> que (ln t) ′ = 1<br />
. (6 puntos)<br />
t<br />
4. Determine una re<strong>la</strong>ción entre m y n <strong>de</strong> manera que el campo vectorial<br />
V (x, y, z) =<br />
myi + nxj<br />
x 2 + y 2<br />
sea irrotacional (es <strong>de</strong>cir rot V = 0 para todo (x, y) = (0, 0)). (6 puntos)<br />
5. Pruebe que <strong>la</strong> curva c(t) = (sen t, cos t, e t ) es una línea <strong>de</strong> flujo <strong>de</strong>l campo vectorial velocidad<br />
F (x, y, z) = (y, −x, z). (4 puntos)<br />
6. Para <strong>la</strong> siguiente integral dibuje <strong>la</strong> región <strong>de</strong> integración y cambie el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> integración:<br />
<br />
7. Evalúe <strong>la</strong> integral doble<br />
D<br />
4 √<br />
y<br />
0<br />
1<br />
2 y<br />
f(x, y)dxdy. (5 puntos)<br />
(x − 2y)dxdy, don<strong>de</strong> D es el interior <strong>de</strong>l triángulo <strong>de</strong> vértices<br />
(0, 0), (1, 1) y (10, 1). (7 puntos)<br />
II Ordinario, PAC. 2003-2<br />
Valor total: 40 puntos<br />
Instrucciones: Resuelva los seis ejercicios que se le presentan a continuación. Se calificará el<br />
procedimiento y los diferentes pasos necesarios para probar o resolver lo que se pi<strong>de</strong>.<br />
1. Una lámina <strong>de</strong>lgada ocupa <strong>la</strong> región <strong>de</strong>l p<strong>la</strong>no acotada por <strong>la</strong> parábo<strong>la</strong> y = x 2 , y por <strong>la</strong>s<br />
rectas x = 2, y = 1. La <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> <strong>la</strong> lámina en cada punto (x, y) es ρ(x, y) = y. Determine<br />
<strong>la</strong> coor<strong>de</strong>nada x <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong> masa <strong>de</strong> <strong>la</strong> lámina. (8 puntos)<br />
2. Utilice coor<strong>de</strong>nadas cilíndricas para evaluar <strong>la</strong> integral triple<br />
<br />
x dxdydz<br />
W<br />
don<strong>de</strong> W es el sólido limitado por el paraboloi<strong>de</strong> z = x 2 + y 2 y por el p<strong>la</strong>no z = 1.(7 puntos)<br />
UNED Acortando distancias