GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR 83
1. Use coordenadas cilíndricas para calcular
(2x − y)dxdydz,
R
donde R es la región del primer octante del espacio acotada por los planos z = 0, y = 0,
x = 0, y por la superficie z = 4 − x 2 − y 2 . (5 puntos)
2. Use coordenadas polares para calcular
S
1
4 + x2 dxdy,
+ y2 donde S es la región del primer cuadrante encerrada por el círculo x 2 + y 2 = 4, y las rectas
y = 0, y = x. (5 puntos)
3. Un bloque rectangular en el espacio está formado por todos los puntos (x, y, z) tales que
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1. La densidad en cada punto (x, y, z) del bloque es
ρ(x, y, z) = xy + z. Calcule la masa del bloque. (5 puntos)
4. Sea C el triángulo de vértices (0, 0), (2, 0), (2, 2) orientado en sentido contrario al que giran
las manecillas del reloj.
(a) Obtenga una parametrización para C. (4 puntos)
(b) Calcule
C xdx + xy2 dy. (4 puntos)
5. Sea S la superficie definida por z = x 2 − y 2 sobre la región D dada por 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.
Evalúe
I Ordinario, PAC. 2003-2
Valor total: 40 puntos
S
1 + 4x 2 + 4y 2 dS. (7 puntos)
Instrucciones: Resuelva los siete ejercicios que se le presentan a continuación. Se calificará el
procedimiento y los diferentes pasos necesarios para probar o resolver lo que se pide.
1. Determine los máximos y mínimos relativos de la función f(x, y) = x 2 + xy + y 2 − 2x − y.
UNED Acortando distancias
(6 puntos)