GE3011 Cálculo Superior - Repositorio de la Universidad Estatal a ...

44 GUÍA DE ESTUDIO: CÁLCULO SUPERIOR
ecuaciones de las superficies dada). Entonces, el volumen del sólido es
V =
=
=
=
√ 5
√ 1
3 (10−2x2 )
− √ 5 3 (10−2x2 )
√ 5 √ √
2
5−x2 3
− √ 5
√ 5
− √ 1
10−x 2 −2y 2
x 2 +y 2
− √ √
2
5−x2 3
2 3
10y − 2x y − y √ √
2
5−x2 3
− √ 5
√ 5
2
3
− √ 5
40
3
dz dy dx
10 − 2x 2 − 3y 2 dydx
− 8
3 x2
− √ 2
3
√ 5−x 2 dx
√5 25√
− x2dx = 6π.
3
Aquí otra vez hay que hacer una sustitución trigonométrica adecuada.
4. Sea W la región limitada por los planos x = 0, y = 0, z = 0,
x + y = 1 y z = x + y,
(a) Hallar el volumen de W .
(b) Calcular x dxdydz.
(c) Calcular
Solución:
W
W
(a) El volumen de W es:
(b)
y dxdydz.
W
V =
1 1−x
0
0
x dx dy dz =
x+y
0
1 1−x
0 0
1 1−x
dz dy dx = 1
3 .
x+y
x dz dy dx
0
2
= x + xy dydx
0 0
1
= x
0
2 y + 1
2 xy2
1−x dx
0
1
= −
0
1
2 x3 + 1
2 x
dx
= − 1
8 x4 + 1
4 x2
1
= 1
8 .
UNED Acortando distancias
0
Figura 10: Región para el
ejemplo 4.