Libro de resúmenes - Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y ...

I JORNADA DE DIFUSIÓN DE INVESTIGACIÓN Y EXTENSIÓN EN INGENIERÍA QUÍMICA FCEFyN – UNC“Ideas y perspectivas para construir futuros distintos”5 de Mayo de 2010CONTROL DE ORDEN FRACCIONARIO DE UN ROBOT LAPAROSCÓPICOVictor H. Sauchelli 1 , Sergio Laboret 1 , Ladislao Mathe 21 Laboratorio de Investigación Matemática Aplicada a Control (LIMAC). FCEFyN-UNC.Ce: vsauch@com.uncor.edu, slaboret@yahoo.com.ar2 Grupo Robótica y Sistemas Integrados (GRSI). FCEFyN-UNC. Ce: mathe@ieee.orgPalabras clave: Control de orden fraccionario, Robustez, Precisión, DiseñosIntroducción. Se desarrolla el sistema de posicionado de un brazo, el cual a su vez es parteconstitutiva de un sistema más grande: el brazo laparoscópico, cuya función consiste enmanipular una sonda en el interior del cuerpo humano, la cual llevará una mini videocámara,asistiendo a los médicos con imágenes. Objetivo. Se propone un control de orden fraccionariotipo proporcional derivativo, PDF y se compara con un PD clásico. Se debe mantener elsobrepasamiento a un mínimo y constante, así como mejorar la robustez del sistemamanteniendo en lo posible, el rango de trabajo zita constante. El objeto de este trabajo, esdesarrollar el compensador que permita cumplir con estas condiciones de funcionamiento.Metodología. Los datos que se utilizan para armar el modelo matemático se obtuvieron dedatos del fabricante del motorreductor, de mediciones realizadas y en algún caso deestimaciones (comparación con productos similares), en el caso de datos que noproporcionados por el fabricante, los cuales serian muy dificultosos de realizar su medición.Se utiliza el Sistema Internacional de medida, a fin de tener congruencia en las unidadesutilizadas. El desarrollo el modelo del sistema completo: proceso más controlador partiendode los aspectos clásicos de un motor de CC con caja de engranajes, determinaron unafunción de transferencia. Luego dada las exigencias de dinámica de la zonda se estimaron lospolos deseados, exigiendo que los sobrepasamientos sea menor que un 11% y el tiempo derespuesta al 5% del orden de un segundo, debemos pensar que se trata de un robotlaparoscópico donde es delicada la velocidad de avance. Compensación Isodamping: Sepropone un controlador que consta de una parte entera de forma de cancelar el cero en -0.9201 y el polo 0.778 en cascada con un integrador fraccional digitalizado por método Euler( 0.778) 1α( ) = z − ⎛ ⎞( z− 0.778)αC z K−1( + 0.9201) ⎜ ⎝1−⎟ con 0< α < 1 de forma que⎛ z ⎞C( z)= K ⎜ ⎟z z ⎠( z + 0.9201) ⎝ z −1⎠Se implementa la parte fraccional del controlador mediante expansión en fracciones continuasmediante un programa en Matlab con grado de truncado N=5; si tomamos más de cinco nonotamos grandes diferencias. Comprobamos que es estable y de fase mínima con polos yceros entrelazados reales. Se aprecia la robustez respeto de los lugares de zita constante. Elsobrepaso se mantiene constante pero es mayor al esperado, la diferencia se explica por laelección del coeficiente fraccionario alfa. Como el sobrepasamiento esta muy relacionado coneste coeficiente lo fijamos a la mitad que en el caso anterior es decir asignamos α = 0.15.Conclusiones. Se experimentó como permanece constante la razón de amortiguamiento encuanto se varíe la ganancia. Se logra robustez pero a costa de aumentar lossobrepasamiento que son del orden del 12-13%, una determinada ubicación de polos con alfa0,3 produce ese efecto. El cálculo fraccional, permite de alguna manera trabajar concompensación de gran número de ceros y polos mediante un modelo matemático y diseñorelativamente sencillo.Resumen presentado en la I Jornada de Difusión de Investigación y Extensión en IngenieríaQuímica.80