ESTRUCTURAS-EN-CONCRETO-JORGE-SEGURA-FRANCO-7ED-pdf

Estructuras de Concreto 1 -------------------
---------------------Capítulo 2 Flexión
Problema 2.7
Resolver el problema 2.1 utilizando el método de la sección transformada u
homogénea.
Figura 2.9
Concreto: f~ =21.1MPa
Refuerzo: fs = 120 MPa
n = 9.3
Solución
Se obtendrá inicialmente la sección homogénea a la cual se le aplicará la
fórmula de la flexión calculando los momentos resistentes por compresión,
tracción y el admisible de la sección como requisito para determinar la carga
que debe soportar en condiciones de seguridad y, finalmente, a partir del .
diagrama de esfuerzos se calcularán los esfuerzos en los materiales.
1) Obtención de la sección homogénea:
At =nAs = 9.3*4*387 =37.2 (barras de 7 / 8")*387 = 14396 mm 2
Momento de inercia (por facilidad en el manejo de las cifras, se calcula
4
inicialmente en cm ):
I = 30*16.33 +37.2 n*2.224 +143.96*27.72
x-x 3 64
I
4 4
x-x
=43307+44+110459=153810cm -0.001538m
Cabe destacar el orden de magnitud del momento de inercia del área
transformada con respecto a su propio centro de gravedad, que, como se
anotó, hace posible no tomarlo en cuenta.
2) Momentos resistentes por compresión y tracción y admisible de
la sección:
Momento resistente admisible por concreto a la compresión:
M =fe *Ix-x = 9500*0.001538 = 89 . 64 kN·m
e X 0.163
Momento resistente por acero a la tracción:
f = nM(d-x) :. Ms fs *Ix-x
s Ix-x n(d-x)
120000*0.001538 = 7
1. 64
kN·m
9.3*0.277
Figura 2.10
x
d-x
Tomando momentos de las áreas estáticamente
útiles con respecto a la posible situación del eje
neutro, resulta:
300x *~-14396*( 440-x )=0
2
x 2 +95.97x-42228.26=0
x= 163 mm
d-x =277 mm
Momento resistente admisible de la sección: 71.64 kN·m
3) Carga a soportar en condiciones de seguridad
M actuante =M resistente
n2 *82
~=~=71.64kN·m
w = 8.96kN/m
8 8
w exterior actuante = w total - peso propio de la viga
38
39