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Estructuras de Concreto ! __________________ _
--------------------- Capítulo 2 Flexión
Aceptando que los elementos de concreto reforzado diseñados a flexión
deben fallar cuando el acero de tracción alcanza su límite elástico, se toma
el momento correspondiente a la tracción como el inicial y resistente último
de la sección:
Mn = pbd * fY
(
d - k 2
pfy
o.85r: *k 1
J
d , que se reagrupa:
~ ¡:;y
kud d-kud
Euc=0.003
ZJ~
en donde Euc variable entre
0.003 y 0.004 se toma como
0.003 y EY = fyfEs
Por otra parte, de arriba, con
Cu =Tu se toma:
k
2
en donde m =
0.85k¡
constituye una propiedad intrínseca del concreto en
sus diferentes calidades y cuya evaluación experimental a través de
numerosos ensayos dio como resultado:
m= 0.59, que se reemplaza en la fórmula de Mn, obteniendo:
Sección Balanceada:
expresión ésta conocida como la
fórmula general de la resistencia
última.
Ahora bien, en la deducción anterior se parte de la falla inicial por el acero
de refuerzo, lo cual implica secciones sub-reforzadas; para poder garantizar
esta situación se debe obtener antes la cuantía necesaria para una falla
simultánea de acero y concreto, es decir, la cuantía balanceada y a partir de
ella garantizar el sub-refuerzo apropiado. De acuerdo con el diagrama de
deformaciones de la figura 2.25, y suponiendo que el acero falle por tracción
simultáneamente con el concreto a compresión, se puede al mismo tiempo
tener Euc y E y :
Figura 2.25
f' f' Euc
p=0.85_:*klku=0.85_:*kl*---
fy [y Euc +Ey
La anterior constituye una expresión de cuantía en función de las
deformaciones, en donde k 1 se toma como un promedio de 0.85 para
resistencias a la compresión del concreto fe hasta de 28 MPa, cargas bajas Y
gradualmente aplicadas. Si en esta expresión, co~o se dijo a~te~, se hace
simultáneamente Euc =0.003 y Ey =fy/Es, se constgue la p maxtma en la
condición balanceada.
A manera de ejemplo, se calcula a continuación p balanceada para las
condiciones de materiales f e = 21.1 MPa y fy = 240 MPa:
=085 2 1. 1 0·003
*0.85*
=0.045371
P balanceado • 240 240
0 003 • + 200000
De igual forma se calcula para las condiciones de materiales fe = 21.1 MPa
y [, = 420 MPa. En este caso debe tenerse en cuenta que el Reglamento en
c.{o.3.3 permite fijar el límite de deformaciones unitaria controlada por
compresión en 0.002.
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