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Estructuras de Concreto ! __________________ _
--------------------- Capítulo 2 Flexión
pfy
0.85 f~ ab = Asfy = pbdfy a= d expresión que permite
0 .85f~ '
conocer la profundidad del bloque rectangular de compresiones en
función de p y los materiales.
También en el instante de la falla, el momento resistente último que, como
antes se dijo, está determinado por el acero de tracción al llegar a su límite
elástico, se expresa como:
Mn =Tu(d-a / 2)=pbdf (d-a/ 2) =pbdf (d- pfy dJ
y y 2 *0.85f~
reagrupando: M, ~pf, ( 1-0.59 p¿ J bd' , que es la miSma fórmula
kud =a 1 k1 Si se toma k¡ = 0.85 para resistencias a compresión
del concreto f~ menores o iguales a 28 MPa, resulta:
kud = 1.18 a
El Reglamento colombiano NSR-10 y el Reglamento ACI-318, aceptan
como suposición de diseño que la máxima deformación unitaria utilizable
en la fibra extrema sometida a compresión del concreto sea 0.003 y que el
esfuerzo en el concreto de 0.85 f~ se distribuya uniformemente sobre una
zona equivalente de compresión limitada por los bordes de la sección
transversal y por una línea recta paralela al eje neutro a una distancia
a = p 1 e de la fibra de máxima deformación sometida a compresión.
general de la resistencia última presentada antes.
Sólo con el propósito de establecer una expresión límite de "a" en función
de "d", se trabaja con el momento resistente último por el concreto en
compresión:
M o = Cu (d-a 12) = 0.85 f: ab (d-a 12 )= 0.85: ( 1- ;d) ( bd 2 ,
igualado al promedio obtenido por el Sr. Whitney para el caso de momento
máximo o de falla para la p balanceada, dará el valor máximo de "a":
que
e a=cJ3
d-~
2
M = 1/ f'bd 2 =0.85~(1-~)f ' bd 2
n / 3 e d 2d e
amáxima = 0.537 d
Adicionalmente, y con el propósito de establecer comparación, se puede
obtener el valor de kud, profundidad del eje neutro, en función de "a". Del
problema anterior:
pf a
en donde se reemplaza: Y =
0.85f~ d
Figura 2.27
Se resume esta aproximación en la figura en donde el factor P ~ , que en este
texto hemos llamado k1, debe tomarse como 0.85 para resistencias a la
compresión del concreto f ~ hasta 28 MPa inclusive. Para resistencias por
encima de 28 MPa, P~ debe reducirse a razón de 0.05 por cada 7 MPa por
encima de 28 MPa, pero no puede ser menor de 0.65. Por tanto:
f' -28]
[
P1 = 0.85-0.05 e 7
~ 0.65
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