Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

[ a cos( nωt)+ b sin( nωt ]∑ ∞ f ( t)= a0 + n 0 n 0 ) (10.1)n=1yang dapat kita tuliskan sebagai (lihat sub-bab 3.2)⎡( cos( nωt − θ )∑ ∞ 2 2f ( t)= a0 + an+ bn0 n ) (10.2)n=1⎢⎣⎥⎦Koefisien Fourier a 0 , a n , dan b n ditentukan dengan hubungan berikut.1 T0/ 2a0=∫f ( t)dtT0−T0/ 22 T0/ 2an=∫f ( t) cos( nω0t)dtT0−T0/ 2; n > 0(10.3)2 T0/ 2bn=∫f ( t)sin(nω0t)dtT0−T0/ 2; n > 0Hubungan (10.3) dapat diperoleh dari (10.1). Misalkan kita mencaria n : kita kalikan (10.1) dengan cos(kω o t) kemudian kita integrasikanantara −T o /2 sampai T o /2 dan kita akan memperolehTo/ 2f ( t) cos( kωot)dt =−T/ 2∫o+To/ 2a0cos( kωot)dt−T/ 2∫o⎡ T / 2ao∞ ⎢∫−T⎢∑⎢n=1⎢+∫⎣cos( nωt) cos( kωt)dtn 0 o ⎥o / 2⎥To/ 2⎥bnsin( nω0t) cos( kωot)dt⎥−To/ 2⎦Dengan menggunakan kesamaan tigonometri11cos α cosβ = cos( α − β)+ cos( α + β)2211cos α sin β = sin( α − β)+ sin( α + β)22maka persamaan di atas menjadi⎤⎤196 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)