Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

Jadi di kawasan waktu energi gelombang adalah integral untuk seluruhwaktu dari kuadrat bentuk gelombang, dan di kawasan frekuensienerginya adalah (1/2π) kali integrasi untuk seluruh frekuensi darikuadrat besarnya (nilai mutlak) transformasi Fourier dari sinyal.Penurunan teorema ini dimulai dari (11.7).+∞2+∞ ⎡ 1 ∞jωt⎤W1Ω=∫f ( t)dt =−∞ ∫f ( t)⎢−∞ ∫F ( ω)e dω⎥dt⎣2π−∞⎦Integrasi yang berada di dalam tanda kurung adalah integrasi terhadap ωdan bukan terhadap t. Oleh karena itu f(t) dapat dimasukkan ke dalamintegrasi tersebut menjadi1 +∞⎡∞jωt⎤W1Ω=∫ ⎢−∞ ∫f ( t)F ( ω)e dωπ⎥dt2 ⎣ −∞⎦Dengan mempertukarkan urutan integrasi, akan diperolehW1Ω=121=2π1=2π+∞⎡∞jωt⎤∫ ⎢−∞ ∫f ( t)F(ω)e dt⎥dωπ ⎣ −∞⎦∫∫+∞−∞+∞−∞F⎡ ∞− j(−ωt)⎤( ω)⎢∫f ( t)e dt⎥dω⎣ −∞⎦1 +∞2( ω)F(−ω)dω =∫| F ( ω)| dω2π−∞FTeorema Parseval menganggap bahwa integrasi pada persamaan (11.8)ataupun (11.9) adalah konvergen, mempunyai nilai berhingga. Sinyalyang bersifat demikian disebut sinyal energi; sebagai contoh: sinyalkausal eksponensial, eksponensial dua sisi, pulsa persegi, sinus teredam.Jadi tidak semua sinyal merupakan sinyal energi. Contoh sinyal yangmempunyai transformasi Fourier tetapi bukan sinyal energi adalah sinyalimpuls, sinyal anak tangga, signum, dan sinus (tanpa henti). Hal inibukan berarti bahwa sinyal ini, anak tangga dan sinyal sinus misalnya,tidak dapat digunakan untuk menyalurkan energi bahkan penyaluranenergi akan berlangsung sampai tak hingga; justru karena itu ia tidakdisebut sinyal energi melainkan disebut sinyal daya.COTOH-11.5: Hitunglah energi yang dibawa oleh gelombang−1000tv(t)= 10 e u(t VPenyelesaian:[ ] )229