Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

1a).Karena untuk v(t)= tu(t)→ F(s)= ,2s−αt1maka jika v1( t)= tu(t)e ⇒ V1( s)=( s + α)sb). Karena untuk v(t)= cosωtu(t)→V( s)= ,2 2s + ω−αts + αmaka jika v2(t)= e cosωtu(t)⇒ V2(s)=2( s + α)+ ω3.3.7. Pen-skalaan (scaling)Sifat ini dapat dinyatakan sebagai :Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s) , maka untuk a1 ⎛ s ⎞> 0 transformasi dari f(at) adalah F⎜⎟ .a ⎝ a ⎠Bukti dari sifat ini dapat langsung diperoleh dari definisinya. Denganmengganti peubah t menjadi τ = at maka transformasi Laplace dari f(at)adalah:∫∞0f ( at)e−st1dt =a∫∞0f ( τ)es− τa21 ⎛ s ⎞dτ = F ⎜ ⎟ (3.12)a ⎝ a ⎠Jadi, jika skala waktu diperbesar (a > 1) maka skala frekuensi s mengecildan sebaliknya apabila skala waktu diperkecil (a < 1) maka skalafrekuensi menjadi besar.3.3.8. ilai Awal dan ilai AkhirSifat transformasi Laplace berkenaan dengan nilai awal dan nilai akhirdapat dinyatakan sebagai berikut.Nilai awal : lim f ( t)= lim st→0+Nilai akhir : lim f ( t)=t→∞Fs→∞lim sFs→0( s)( s)Jadi nilai f(t) pada t = 0 + di kawasan waktu (nilai awal) sama dengannilai sF(s) pada tak hingga di kawasan s. Sedangkan nilai f(t) pada t = ∞265