Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

COTOH-10.1: Tentukanderet Fourier dari bentukgelombang deretan pulsaberikut ini.v(t)A−T/2 0 T/2T oTPenyelesaian :Bentuk gelombang ini memiliki simetri genap, amplitudo A,perioda T o , lebar pulsa T.T / 21 T / 2 At ATao=∫Adt = = ; bn= 0 ;To−T/ 2 ToT−T/2 o2 T / 22AT / 2an=∫Acos(nωot)dt = sin nωotT − / 2ω− / 2o TToonTA ⎡ ⎛ nπT⎞⎤2A⎡ ⎛ nπT⎞⎤= ⎢2sin⎜⎟⎥= ⎢ ⎜ ⎟sin⎥πn⎢⎣⎝ To⎠⎥⎦πn⎢⎣⎝ To⎠⎥⎦Untuk n = 2, 4, 6, …. (genap), a n = 0; a n hanya mempunyainilai untuk n = 1, 3, 5, …. (ganjil).∞AT 2A⎡ ⎛ nπT⎞⎤f ( t)= +sin cos( nωot)T∑ ⎢ ⎜ ⎟⎥onπTn=1,ganjil ⎢⎣⎝ o ⎠⎥⎦∞AT 2A( n−/ 2= +( 1) 1) cos( n ot)T∑ −ωonπn=1, ganjilPemahaman :Pada bentuk gelombang yang memiliki simetri genap, b n = 0.Oleh karena itu sudut fasa harmonisa tanθ n = b n /a n = 0 yangberarti θ n = 0 o .Simetri Ganjil. Suatu fungsi dikatakan mempunyai simetri ganjiljika f(t) = −f(−t). Contoh fungsi yang memiliki simetri ganjil adalahfungsi sinus, sin(ωt) = −sin(−ωt). Untuk fungsi semacam ini, dari(10.1) kita dapatkan−∑ ∞ f ( −t)= −a0 + n 0 n 0 )n=1[ − a cos( nωt)+ b sin( nωt ]198 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)