Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

10.2. Transformasi Fourier10.2.1. Spektrum KontinyuDeret Fourier, yang koefisiennya diberikan oleh (10.12) hanyaberlaku untuk sinyal periodik. Sinyal-sinyal aperiodik seperti sinyaleksponensial dan sinyal anak tangga tidak dapat direpresentasikandengan deret Fourier. Untuk menangani sinyal-sinyal demikian inikita memerlukan transformasi Fourier dan konsep spektrumkontinyu. Sinyal aperiodik dipandang sebagai sinyal periodik denganperioda tak-hingga.Jika diingat bahwa ω 0 = 2π/T 0 , maka (10.13) menjadi∞⎛ 1 T0/ 2f ( t)= ∑⎜∫−=−∞⎝Tn 0 T0/ 2∞1 ⎛ T0/ 2= ∑ ⎜2π∫−n=−∞⎝T0/ 2− jnω⎞0t⎟ jnω0tf ( t)e dte⎠− jnω⎞0tjnω0tf ( t)e dt ⎟ ω0e⎠(10.14)Kita lihat sekarang apa yang terjadi jika perioda T 0 diperbesar.Karena ω 0 = 2π/T 0 maka jika T 0 makin besar, ω 0 akan makin kecil.Beda frekuensi antara dua harmonisa yang berturutan, yaitu∆ ω =2π( n + 1) ω0− nω0= ω0=T0juga akan makin kecil yang berarti untuk suatu selang frekuensitertentu jumlah harmonisa semakin banyak. Oleh karena itu jikaperioda sinyal T 0 diperbesar menuju ∞ maka spektrum sinyalmenjadi spektrum kontinyu, ∆ω menjadi dω (pertambahan frekuensiinfinitisimal), dan nω 0 menjadi peubah kontinyu ω. Penjumlahanpada (10.14) menjadi integral. Jadi dengan membuat T 0 → ∞ maka(10.14) menjadi1 ∞ ⎛ ∞− jωt⎞ jωt1 ∞jωtf ( t)=∫⎜−∞ ∫f ( t)e dt ⎟ e dω =−∞∫F(ω)e dω2π⎝⎠ 2π−∞(10.15)dengan F(ω) merupakan sebuah fungsi frekuensi yang baru,sedemikian rupa sehingga203