Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

cn=a2n+ b22ne− jθa=n− jb2n(10.10)2 2an+ bncn=dan ∠cn= θndengan2−1⎛ − b ⎞1⎛⎞n tan ⎜ nθ = ⎟− bjika < 0; θn= tan ⎜ n ⎟an⎝ an⎠⎝ an⎠jika an> 0(10.11)Jika a n dan b n pada (10.3) kita masukkan ke (10.10) akan kitadapatkana− jb1T0/ 2− ω=n njn n tcn=∫f ( t)e dt (10.12)2 T0− T0/ 2dan dengan (10.12) ini maka (10.9) menjadi+∞+∞j(nωt)⎛ 1 T0/ 2− ω ⎞0ω= ∑ = ∑⎜jnot⎟ j(n0t)f ( t)cne∫f ( t)e dt−e (10.13)=−∞n=−∞⎝T T / 2n0 0⎠Persamaan (10.11) menunjukkan bahwa 2|c n | adalah amplitudo dariharmonisa ke-n dan sudut fasa harmonisa ke-n ini adalah ∠c n .Persamaan (10.10) ataupun (10.12) dapat kita pandang sebagaipengubahan sinyal periodik f(t) menjadi suatu spektrum yang terdiridari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa seperti telah kitakenal di Bab-1. Persamaan (10.9) ataupun (10.13) memberikan f(t)apabila komposisi harmonisanya c n diketahui. Persamaan (10.12)menjadi cikal bakal transformasi Fourier, sedangkan persamaan(10.13) adalah transformasi baliknya.COTOH-10.3: Carilah koefisien Fourier c n dari fungsi padacontoh-10.1.Penyelesaian :cn1=To∫T / 2−T/ 2A eA ⎛ e= ⎜nωoT⎜o ⎝− jnωtjnωT / 2oodt =− ejoA ⎛ − jnωt⎜ eT ⎜o ⎝− jnωo− jnωT / 2o⎞⎟⎟⎠T / 2−T/ 2⎞⎟ 2A=⎟⎠nωoTosin( nωT / 2)o202 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)