Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

1 d sin( ωt)f ( t)= cos( ωt)=ω dt1 ⎛ ω ⎞→ F(s)= ⎜ s − sin(0) ⎟ =ω 2 2⎝ s + ω ⎠ sPenurunan di atas dapat kita kembangkan lebih lanjut sehingga kitamendapatkan transformasi dari fungsi-fungsi yang merupakan fungsiturunan yang lebih tinggi.2s+ ω2d f ( )jika ( ) 1 tf t =2dt2→ F(s)= s F1( s)− sf1(0)− f1′(0)3d f ( )jika ( ) 1 tf t =3dt3 2→ F ( s)= s F1( s)− s f1(0)− sf1′(0) − f1′′(0)3.3.5. Translasi di Kawasan t2(3.10)Sifat transformasi Laplace berkenaan dengan translasi di kawasan t inidapat dinyatakan sebagai berikutJika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s),maka transformasi Laplace dari f(t−a)u(t−a) untuka > 0 adalah e −as F(s).Hal ini dapat kita lihat sebagai berikut. Menurut definisi, transformasiLaplace dari f(t−a)u(t−a) adalah∫ ∞0−stf ( t − a)u(t − a)e dtKarena u(t−a) bernilai nol untuk t < a dan bernilai satu untuk t > a ,bentuk integral ini dapat kita ubah batas bawahnya serta tidak lagimenuliskan faktor u(t−a), menjadi∫∞0−stf ( t − a)u(t − a)e dt = f ( t − a)eKita ganti peubah integrasinya dari t menjadi τ dengan suatu hubungan τ= (t−a). Dengan penggantian ini maka dt menjadi dτ dan τ = 0 ketika t =a dan τ = ∞ ketika t = ∞. Persamaan di atas menjadi∫∞a−stdt63