Analisis Rangkaian Elektrik - Ee-cafe.org

To/ 2f ( t)cos(kωot)dt =−T/ 2∫o∫⎡aTo/ 2n∞ ⎢ ∫−⎢2 To/ 2+ ∑⎢b To/ 2n=1⎢+n⎣ 2 ∫ −To/ 2To/ 2a0cos( kωot)dt−T/ 2o( cos(( n − k)ω t)+ cos(( n + k)ω t))0( sin(( n − k)ω t)+ sin(( n + k)ω t))0⎤o dt ⎥⎥⎥o dtdt⎥⎦Karena integral untuk satu perioda dari fungsi sinus adalah nol, makasemua integral di ruas kanan persamaan ini bernilai nol kecuali satuyaitua Tno/ 22 ∫ − T / 2oan( cos(( n − k)ω t)) dt = yang terjadi jika n = k2 To/ 2oleh karena itu a n =∫f ( t) cos( nω0t)dtTo− To/ 20Pada bentuk-bentuk gelombang yang sering kita temui, banyakdiantara koefisien-koefisien Fourier yang bernilai nol. Keadaan iniditentukan oleh kesimetrisan fungsi f(t) yang pernah kita pelajari diBab-3; kita akan melihatnya sekali lagi dalam urain berikut ini.10.1.2. Kesimetrisan FungsiSimetri Genap. Suatu fungsi dikatakan mempunyai simetri genapjika f(t) = f(−t). Salah satu contoh fungsi yang memiliki simetrigenap adalah fungsi cosinus, cos(ωt) = cos(−ωt). Untuk fungsisemacam ini, dari (10.1) kita dapatkan∞f ( t)= a0+ ∑ nn=1∞f ( −t)= a0+n=1[ a cos( nωt)+ b sin( nωt)]0∑[ ancos( nω0t)− bnsin( nω0t)]Kalau kedua fungsi ini harus sama, maka haruslah b n = 0, dan f(t)menjadi2n0dan∑ ∞ f ( t)= ao + [ ancos( nω0t)](10.4)n=1197