Lineær Algebra Differentialligninger

More documents

Recommendations

Info

102 løsninger for arbitrære valg af C. I den partikulære løsning bestemmes C ved y(0) = Ce 0 1 1 = 2 2 Dette giver C = 1 og den ønskede løsning y(x) = e 3x 1 2 Skrevet ud y1(x) = e 3x y2(x) = 2e 3x En mere komplet, men ogs˚a ret omfangsrig opgave kunne være. Opgave 2. Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningssystemet Løsning. Koefficientmatricen er dy1 dx = y1 + 2y2 − 8 dy2 dx = 2y1 + y2 − 7 A = 1 2 2 1 Egenværdierne findes som rødder i det karakteristiske polynomium |A − λI2| = 1 − λ 2 2 1 − λ Egenværdierne er = λ 2 − 2λ − 3 λ1 = −1, λ2 = 3 Egenvektorer hørende til egenværdien −1: 2 2 A + I = ∼ 2 2 1 1 0 0
15. LINEÆRT SYSTEM - 2 LIGNINGER 103 giver egenvektorer x1 −x2 = = x2 Egenvektorer hørende til egenværdien 3: −2 2 A − 3I = ∼ 2 −2 x2 giver egenvektorer x1 = x2 x2 x2 x2 = x2 Den fuldstændige løsning til den homogene part er ifølge Sætning 30 Skrevet ud y(x) = C1e −x dy1 dx = y1 + 2y2 dy1 dx = 2y1 + y2 −1 1 1 −1 0 0 1 1 −1 + C2e 1 3x y1(x) = −C1e −x + C2e 3x y2(x) = C1e −x + C2e 3x hvor C1, C2 er arbitrære konstanter. En konstant løsning y(x) = v = (v1, v2) skal opfylde Dette løses 0 = v1 + 2v2 − 8 0 = 2v1 + v2 − 7 v = v1 v2 Den fuldstændige løsning til systemet = 2 3 dy1 dx = y1 + 2y2 − 8 dy2 dx = 2y1 + y2 − 7 1 1
Page 1:
Lineær Algebra og Differentiallign
Page 5 and 6:
1. KOORDINATVEKTORER 1 Dette notes
Page 7 and 8:
1. KOORDINATVEKTORER 3 P˚a grund a
Page 9 and 10:
1. KOORDINATVEKTORER 5 span(u 1, u
Page 11 and 12:
2. MATRICER 7 med reelle tal. Rækk
Page 13 and 14:
2. MATRICER 9 Sætning 2 Givet en m
Page 15 and 16:
2. MATRICER 11 hvor enkeltlinier be
Page 17 and 18:
2. MATRICER 13 2.2 Kædereglen i ma
Page 19 and 20:
3. LINEÆRE FUNKTIONER 15 3 Lineær
Page 21 and 22:
3. LINEÆRE FUNKTIONER 17 et fast t
Page 23 and 24:
3. LINEÆRE FUNKTIONER 19 Bevis. La
Page 25 and 26:
4. INVERSE MATRICER 21 Hvis B er b
Page 27 and 28:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 23 et
Page 29 and 30:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 25 Den
Page 31 and 32:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 27 lig
Page 33 and 34:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 29 end
Page 35 and 36:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 31 Vi
Page 37 and 38:
6. LØSNINGSTEKNIK 33 der indsat i
Page 39 and 40:
6. LØSNINGSTEKNIK 35 ⎡ ⎣ 2 −
Page 41 and 42:
6. LØSNINGSTEKNIK 37 lutter 0’er
Page 43 and 44:
6. LØSNINGSTEKNIK 39 Eksempel 1. V
Page 45 and 46:
6. LØSNINGSTEKNIK 41 Opgaver Opgav
Page 47 and 48:
7. RÆKKEOPERATIONS-MATRICER OG INV
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
8. DETERMINANTER 49 2) Hvad er ledn
Page 55 and 56: 8. DETERMINANTER 51 det(I n ) = 1 E
Page 57 and 58: 8. DETERMINANTER 53 nederst”), m
Page 59 and 60: 9. EGENVÆRDIER OG EGENVEKTORER 55
Page 69 and 70: 10. DIAGONALISERING 65 Ved en diago
Page 71 and 72: 10. DIAGONALISERING 67 og mere gene
Page 73 and 74: 10. DIAGONALISERING 69 dobbeltrod (
Page 75 and 76: 10. DIAGONALISERING 71 Udregn speci
Page 77 and 78: 11. SKALARPRODUKT I R N 73 s˚a er
Page 79 and 80: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 75 udspæn
Page 81 and 82: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 77 Nævner
Page 83 and 84: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 79 Venstre
Page 85 and 86: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 81 12.1 Mi
Page 87 and 88: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 83 Med not
Page 89 and 90: 13. ANDRE SÆTNINGER OM SKALARPRODU
Page 91 and 92: 13. ANDRE SÆTNINGER OM SKALARPRODU
Page 93 and 94: 14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 89
Page 101 and 102: 15. LINEÆRT SYSTEM - 2 LIGNINGER 9
Page 105: 15. LINEÆRT SYSTEM - 2 LIGNINGER 1
Page 111 and 112: 16. LINEÆRT SYSTEM - N LIGNINGER 1
Page 113 and 114: 16. LINEÆRT SYSTEM - N LIGNINGER 1
Page 115 and 116: 17. GENEREL LIGNING 111 Definition
Page 117 and 118: 18. STABILITET 113 Eksempel 3.[Eksp
Page 119 and 120: 18. STABILITET 115 Eksempel 1.[Logi
Page 121 and 122: Index 1. ordens differentialligning
Page 123: INDEX 119 skalarprodukt, 72 span, 4
show all

Lineær Algebra Differentialligninger

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?