Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2. MATRICER 7<br />
med reelle tal. Rækkerne nummereres (eller adresseres) fra oven, søjlerne fra<br />
venstre. F.eks. har nederste venstre hjørne i ovenst˚aende matrix adressen<br />
(3,1). Man bruger ogs˚a betegnelsen: matricens (i, j) ′ te indgang om det tal,<br />
der st˚ar i i’te række og j’te søjle (hvor i = 1, 2, . . ., m og j = 1, 2, . . ., n).<br />
I en m×n-matrix kan hver af de m rækker opfattes som en n-dimensional<br />
koordinatvektor, mens hver af de n søjler kan opfattes som en m-dimensional<br />
koordinatvektor.<br />
Omvendt kan en m-dimensional koordinatvektor skrives op som en m×1matrix,<br />
ogs˚a kaldet en søjlematrix eller søjlevektor,<br />
⎡ ⎤<br />
⎢<br />
⎣<br />
a1<br />
a2<br />
.<br />
am<br />
af dimension m; eller den kan skrives op som en 1 × m-matrix, ogs˚a kaldet<br />
en rækkematrix eller en rækkevektor<br />
⎥<br />
⎦<br />
[a1, a2, . . .,am],<br />
af dimension m.<br />
Matricer bruges i vid udstrækning “ude i samfundet”, hvor de dog f.eks.<br />
g˚ar under navnet tabeller. Det aspekt ved matricer, som er særlig interessant<br />
matematisk, er matrix-multiplikation:<br />
Givet en m ×n-matrix A og en n ×p-matrix B, s˚a er deres produkt A ·B<br />
den m ×p matrix, hvis (i, k)’te indgang fremkommer som produktsum af i’te<br />
række i A med k’te søjle i B: m.a.o., den (i, k)’te indgang i produktmatricen<br />
er<br />
ai,1 · b1,k + ai,2 · b2,k + . . . + ai,n · bn,k<br />
n<br />
= ai,j · bj,k,<br />
j=1<br />
hvor ai,j (eller blot aij) betegner den (i, j)’te indgang i matricen A og bj,k<br />
(eller blot bjk) betegner den (j, k)’te indgang i matricen B; i er et helt tal<br />
mellem 1 og m, mens k er et helt tal mellem 1 og p; j er et summationsindex,<br />
der løber fra 1 til n.<br />
Læg mærke til, at rækkerne i A er lige s˚a lange som søjlerne i B, nemlig af<br />
længde n, s˚a at man i produktsummen ikke st˚ar tilbage med nogen indgange,<br />
der ikke er blevet brugt. Matrix-produkt af to matricer giver kun mening<br />
hvis formaterne passer.<br />
Matrix multiplikation vil blive motiveret, se f.eks. eksemplerne nedenfor<br />
i dette Afsnit.