Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
16. LINEÆRT SYSTEM - N LIGNINGER 107<br />
Opgave 7. Angiv den fuldstændige løsning til det homogene differentialligningssystem<br />
dy1<br />
dx = −y1 − 2y2<br />
dy2<br />
dx = y1 − 4y2<br />
Angiv den løsning y(x) der opfylder y(0) = (1, −1).<br />
Opgave 8. 1) Betragt det lineære differentialligningssystem<br />
dy1<br />
dx = ay1 + by2 + c<br />
dy2<br />
= y1<br />
dx<br />
Gør rede for, at y(x) = (z ′ (x),z(x)) er en løsning netop, n˚ar z(x) er en løsning til<br />
2. ordens differentialligningen<br />
d2z = adz + bz + c<br />
dx2 dx<br />
2) Beregn den fuldstændige løsning til 2. ordens differentialligningen<br />
z ′′ = 5z ′ + 6z<br />
16 <strong>Lineær</strong>t system - n ligninger<br />
Det lineære differentialligningssystem for et vilk˚arligt antal ligninger behandles<br />
p˚a samme m˚ade som systemet med 2 ligninger. Specielt er beviserne de<br />
samme.<br />
Definition 1. Ved et lineœrt 1. ordens differentialligningssystem med konstante<br />
koefficienter forst˚as<br />
dy1<br />
dx = a11y1 + . . . + a1nyn + b1<br />
dy2<br />
dx = a21y1 + . . . + a2nyn + b2<br />
.<br />
dyn<br />
dx = an1y1 + . . . + annyn + bn<br />
En partikulær løsning er differentiable funktioner<br />
x ↦→ y1(x), . . .,x ↦→ yn(x)
Change language