Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 95<br />
og aflæs<br />
Beregn<br />
Heraf f˚as den fuldstændig løsning<br />
a(x) = − 1 2<br />
, b(x) =<br />
x x<br />
<br />
A(x) = a(x) dx = − 1<br />
dx = − ln x<br />
x<br />
<br />
B(x) = e −A(x) <br />
ln x 2<br />
b(x) dx = e<br />
x dx<br />
<br />
= x 2<br />
<br />
dx = 2 dx<br />
x<br />
= 2x<br />
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)<br />
= Ce − ln x − lnx<br />
+ 2xe<br />
= C 1<br />
+ 2<br />
x<br />
I den partikulære løsning bestemmes C ved betingelsen y(2) = 5.<br />
I alt er den partikulære løsning<br />
y<br />
1<br />
0 1<br />
y(2) = C 1<br />
+ 2 = 5<br />
2<br />
C = 2(5 − 2) = 6<br />
y(x) = 6<br />
+ 2<br />
x<br />
Opgave 2. Grafen af løsningen<br />
x
Change language