Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6. LØSNINGSTEKNIK 35<br />
⎡<br />
⎣<br />
2 −2 −4 −6 −16<br />
3 −2 −4 −3 −20<br />
−2 5 12 21 34<br />
⎤<br />
⎦ ✛ −1.5<br />
tilkendegiver, at vi p˚a ligningssystemet (12) har til hensigt at udføre den<br />
operation, der er antydet ved pilen ude til højre; udfører vi denne operation<br />
fremkommer matricen i<br />
⎡<br />
⎣<br />
2 −2 −4 −6 −16<br />
1 2 6 4<br />
−2 5 12 21 34<br />
⎤<br />
⎦<br />
+1<br />
✛<br />
og pilen ude til højre er nu vor næste hensigts-erklæring; udføres denne, f˚as<br />
matricen i<br />
⎡<br />
⎣<br />
2 −2 −4 −6 −16<br />
1 2 6 4<br />
3 8 15 18<br />
⎤<br />
⎦<br />
✛ −3<br />
og til sidst, ved udførelse af hensigtserklæringen, f˚as<br />
⎡<br />
⎣<br />
2 −2 −4 −6 −16<br />
1 2 6 4<br />
2 −3 6<br />
Vi begynder nu den systematiske beskrivelse af de løsningsmetoder, vi har<br />
brugt i de konkrete ligningssystemer ovenfor. Løsningsmetoden kan beskrives<br />
s˚aledes. De kursiverede ord vil blive forklaret bagefter.<br />
⎤<br />
⎦.<br />
• Ved hjælp af en passende stribe rækkeoperationer bringes koefficientmatricen<br />
p˚a række-echelon form. Det fremkomne ligningssystem løses<br />
ved baglæns substitution, og løsningsmængden bliver beskrevet med