Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
106<br />
Opgaver<br />
Opgave 3. Betragt differentialligningssystemet<br />
dy1<br />
dx = 3y1 + 2y2<br />
dy2<br />
dx = y1 + 4y2<br />
Det oplyses, at vektoren u = (2, −1) er en egenvektor for matricen<br />
A =<br />
<br />
3 2<br />
1 4<br />
Angiv den løsning y(x) = (y1(x),y2(x)) der opfylder y(0) = −u, alts˚a<br />
(y1(0),y2(0)) = (−2,1)<br />
Opgave 4. Betragt differentialligningssystemet<br />
y ′ 1 = −y1 + y2<br />
y ′ 2<br />
= y2<br />
Det oplyses, at vektoren u = (1,0) er en egenvektor for matricen<br />
A =<br />
<br />
−1 1<br />
0 1<br />
Angiv den løsning y(x) = (y1(x),y2(x)) der opfylder y(0) = 2u, alts˚a<br />
(y1(0),y2(0)) = (2,0)<br />
Opgave 5. Betragt differentialligningssystemet<br />
y ′ 1 = 2y1 + 3y2<br />
y ′ 2 = 3y1 + 2y2<br />
Det oplyses, at vektorerne u1 = (1,1),u2 = (1, −1) er en egenvektorer for systemets<br />
koefficientmatrix. Angiv den fuldstændige løsning.<br />
Opgave 6. Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningssystemet<br />
y ′ 1 = 7y1 + 2y2 + 7<br />
y ′ 2 = 3y1 + 8y2 − 3