Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
112<br />
y<br />
1<br />
0 1<br />
Eksempel 1. Retningsfelt<br />
Som en anvendelse af Eksistens- og entydighedssætningen 32 kan de elementære<br />
funktioner genfindes som løsninger til simple differentialligninger.<br />
Eksempel 2.[Elementære funktioner]<br />
1) Den entydigt bestemte løsning til begyndelsesværdiproblemet<br />
er eksponentialfunktionen<br />
dy<br />
dx<br />
= y, y(0) = 1<br />
y(x) = e x<br />
2) Den entydigt bestemte løsning til begyndelsesværdiproblemet<br />
dy1<br />
dx<br />
dy2<br />
dx<br />
er de trigonometriske funktioner<br />
= −y2<br />
= y1<br />
y1(0) = 1, y2(0) = 0<br />
y1(x) = cos x<br />
y2(x) = sin x<br />
3) Den entydigt bestemte løsning til begyndelsesværdiproblemet<br />
dy1<br />
dx<br />
dy2<br />
dx<br />
= y2<br />
= y1<br />
y1(0) = 1, y2(0) = 0<br />
er de hyperbolske funktioner (se [Stewart], p. 251.)<br />
y1(x) = cosh x = ex +e −x<br />
2<br />
y2(x) = sinh x = ex −e −x<br />
2<br />
x