Phänomen-Verlag Norina Ebele

Wenn ihr dann zum normalen Verstand zurückkommt, versucht
herauszufinden, wie die Menschen über einen Zeitraum von Tausenden und
Tausenden von Jahren die Mathematik erfanden und in welchem Sinne diese
menschliche Erfindung – dieses symbolische Gruppenkunstwerk – realer sein
kann als der Schinken, die Eier und der Kaffee, die du in einem Restaurant zum
Frühstück bestellen kannst. Kannst du wirklich glauben, dass die Welt unserer
abstraktesten Symbole realer ist als die Welt, in der wir unseren Orangensaft
trinken und mit der Kellnerin flirten?
Wenn auf der anderen Seite die Mathematik “weniger real“ ist als der Geruch
von Kaffee, warum hat die Mathematik dann diese überwältigende Genauigkeit
und Vorhersagbarkeit, die sie über die Millennien gezeigt hat? Sicher kann die
menschliche Wahrnehmung in einer genauen Untersuchung als fehlbarer gezeigt
werden als ein gültiges mathematisches Theorem.
Das wird noch mysteriöser, nicht weniger, wenn man es genauer betrachtet.
Der große Mathematiker Eric Temple Bell schloss, nachdem er ein Leben lang
darüber nachgedacht hatte, dass niemand je zufrieden stellend erklärt hat, warum die
Mathematik überhaupt eine Verbindung mit der Welt, die wir wahrnehmen und in der
wir zu leben scheinen, hat.
Zum Beispiel gibt es vier Theorien, wie die Grundkonzepte der Mathematik
bewiesen werden können: 1. die logische Theorie, 2. die formalistische Theorie, 3.
die intuitive Theorie und 4. die Set‐Theorie.
Die logische Theorie, vorangetrieben von Bertrand Russell, behauptet, dass die
Mathematik aus der Logik entsteht. Kaum einer glaubt das noch, weil a) andere
ebenso gute Argumente haben, dass die Logik aus der Mathematik entsteht und
Russell die Verbindung umdreht, und b) es verschiedene Typen von Logik und
Mathematik gibt, die miteinander in Konkurrenz stehen, so dass es, wenn wir
irgendwie über eine von ihnen bei der Wahrheit angekommen sind, ein sehr
glücklicher Zufall ist.
Die formalistische Methode, eingeführt von David Hilbert, hat immer noch
Verteidiger, aber es läuft darauf hinaus, die Mathematik als Spiel zu betrachten,
als würde man im Kopf Schach spielen. Diese Theorie scheint die stärkste der
vier, insoweit sie scheinbar erklärt, wie die Mathematik entstand und sie nicht zu
Widersprüchen oder merkwürdigen Schleifen (wie Russells Theorie) führt, aber
sie lässt uns noch mehr im Dunkeln darüber, warum Mathematik so exquisit mit
einem Experiment übereinstimmt (wenn sie das tut).
Die intuitive Theorie von Brouwer und Mitarbeitern ist noch abstruser und
obskurer als der Name vermuten lässt, und jeder einzelne Teil davon ist immer
noch endlosen und heftigen Debatten unterworfen. Ich war nie in der Lage, mich
selbst völlig davon zu überzeugen, dass ich sie verstehe, deshalb wage ich es
nicht, sie anderen zu erklären. Sie sagt nicht nur, dass wir Mathematik durch
Intuition erhalten und belässt es dabei. Sie entwickelt die Theorie auf eine Weise,
die zu solch bemerkenswerten Schlüssen führt, wie A kann B und Nicht‐B zur
gleichen Zeit sein, und man kann die Erde so auseinander nehmen, dass man sie
in einer Sphäre so groß wie ein Basketball zusammensetzen kann, ohne dass man
einen einzigen Teil wegwerfen muss.
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