Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

98CHAPITRE 4 : LE MODÈLE DE MÉLANGE HOMOGÈNE À L’ÉQUILIBRE(HEM)10 9 Masse volumique (kg/m3)10 810 7Pression (Pa)10 610 510 410 3750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850FIG. 4.4: Zone pseudo-incompressible de la loi d’état.cette représentation de la pseudo-incompressibilité du liquide peut amener à des problèmes numériques :en effet, si on effectue des calculs pour des configurations où la masse volumique est d’environ 770kg/m 3 ,on voit bien que pour une petite variation de ρ, la pression peut varier d’un facteur 10 4 . Cet effet peut êtreimportant dans certains cas. En effet, l’utilisation de la loi d’état est une force pour calculer le champ depression , dans le cadre d’écoulements très compressibles ou à fort nombre de Mach. Mais pour des vitessesfaibles ou pour un fl uide très faiblement compressible, fondamentalement, la pression ne peut se déduirede la masse volumique du fl uide. Dans ces cas, il faut écrire une équation complémentaire sur la pression.On peut citer quelques méthodes pour résoudre le champ de pression d’écoulements incompressibles :MAC [65], SIMPLE [102], SIMPLER [101], PISO [74]. Ceci ne sera pas étudié dans le cadre de notretravail, mais il est important de noter que le domaine de validité de la loi d’état HEM se limite à desécoulements à fort nombre de Mach (vitesse très élevée). Or dans un injecteur Diesel, les vitesses sonttrès importantes et l’écoulement est très compressible. On considère donc que l’utilisation du modèle HEMest adaptée dans notre cas.4.5 Modélisation de la viscositéIl est maintenant nécessaire d’établir l’expression de la viscosité moléculaire du mélange à l’échelle dela maille, en fonction du taux de vide. L’approche la plus simple et la plus intuitive est celle utilisée parKubota [81], qui consiste à exprimer la viscosité du mélange par une moyenne arithmétique des viscositésdes phases liquide et vapeur, supposées constantes :µ = (1 − α)µ l + αµ g . (4.44)Une expression harmonique peut également être utilisée :⎧⎪⎨⎪⎩µ = µ g si α < 0.5 − ɛ ,µ = 2 µ gµ lµ g + µ lsi 0.5 − ɛ < α < 0.5 + ɛ ,µ = µ l si α > 0.5 + ɛ ,(4.45)