Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

52CHAPITRE 2 : PHÉNOMÉNOLOGIE ET MODÉLISATION DEL’ATOMISATIONEn résumé, les facteurs tels que la cavitation, les fl uctuations de pression d’injection, la turbulenceproduisent puis amplifient la perturbation initiale entraînant une atomisation plus ou moins rapide.2.4 Modèles d’atomisation2.4.1 Modèle Taylor-Analogy BreakupLe modèle TAB a été proposé par O’Rourke et Amsden [100]. Il est basé sur une analogie suggéréepar Taylor entre l’oscillation d’une goutte et l’oscillation d’un système {Masse + Ressort} de masse m. Laforce de rappel du ressort (raideur k) est apparentée à la tension de surface. La force externe F est analogueaux forces aérodynamiques. A l’analogie les auteurs ont ajouté les forces d’atténuation (forces de viscositédu liquide) (amortissement d).L’équation d’un oscillateur harmonique forcé et amorti est :mẍ = F − kx − dẋ (2.6)x est le déplacement de l’équateur de la gouttelette de sa position d’équilibre (voir figure 2.18).Position d’équilibreGoutte oscillantexFIG. 2.18: Oscillation de la goutte autour de sa position d’équilibre.En accord avec l’analogie de Taylor, les coefficients sont les suivants :Fm = C ρ g u 2 relf ,ρ l r 1km = C τkρ l r13 ,µ ldm = C dρ l r12(2.7)On pose y =xC b r 1. Le breakup se passe si et seulement si y > 1. C f = 1 3 , C k = 8, C d = 10 etC b = 0.5 sont des coefficients empiriques introduits pour faire correspondre les résultats aux mesures expérimentales.Deux temps de breakup sont dégagés de l’étude des auteurs : un pour le régime “ bag breakup” , correspondantaux faibles nombres de Weber, et un pour les forts W e caractérisant le régime “ stripping breakup” :√ρl r13 t bu ,B AG = π8σ(2.8)t bu ,S T R I P P I N G = √ 3√ρlρ gr 1u rel(2.9)