Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

128 CHAPITRE 6 : VALIDATION DU CODE CAVIF6.3 Collapse d’une bulle dans un milieu semi-infiniAfin de valider le schéma numérique et l’équation d’état barotrope, on se propose de simuler un cas-testconnu : le collapse d’une bulle symétrique dans un milieu infini. L’étude de la dynamique de la bulle a étéeffectuée par Rayleigh et Plesset, en considérant que :– la bulle reste sphérique,– la bulle est très petite au regard de l’espace qu’occupe le liquide, et que le liquide a un comportementnewtonien,– le liquide est incompressible.Ceci amène à l’équation de Rayleigh et Plesset (voir l’équation 1.1). Comme CavIF ne prend en compteni les effets de tension de surface σ ni les gaz incondensables (c’est à dire que la bulle ne contient que de lavapeur pure), cette équation peut se simplifier :ρ[R d2 Rdt 2 + 3 2( ) ] 2 dR+ 4µ dRdt R dt = −P ∞ + P sa t . (6.3)L’intégration en temps est effectuée grâce à un schéma de Runge-Kutta du quatrième ordre par le logicielMatlab, et peut être comparée au temps de Rayleigh :√ρT = 0.915R init (6.4)P ∞ − P sa tAfin de simuler un domaine infini, le domaine de calcul doit être beaucoup plus grand que la bulle, afinde se prévenir des effets de paroi avant la fin du collapse. Le test est effectué sur une grille de calcul de50 × 50 noeuds. Dans la figure 6.7 est montrée la comparaison entre les résultats numérique et théorique del’évolution du rayon de la bulle en fonction du temps, pour une bulle de 1mm de rayon. On peut voir qu’au1 x 10−3 Time (s)0.9theoretical radiusnumerical radius0.80.70.6Radius (m)0.50.40.30.20.100 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10 −6FIG. 6.7: Bubble radius versus time. R init = 1m m .début du collapse, le modèle est en bon accord avec les résultats théoriques. À la fin du collapse, la résolutionspatiale de la bulle devient tellement faible que le code ne peut résoudre l’énergie du collapse. De cefait, le temps de collapse est bien reproduit, mais l’interface de la bulle n’est plus suffisamment discrétisée.Cela infl ue donc sur la vitesse de collapse. Néanmoins, l’accord général est bon, ce qui permet de valider lecomportement dynamique du modèle de cavitation.Après le collapse, une onde de pression se propage à partir du centre de la bulle (où l’énergie estconfinée à la fin du collapse), comme on peut le voir dans les visualisations expérimentales [98].