Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 3 : L’ÉTAT DE L’ART EN MODÉLISATION DIPHASIQUE DESÉCOULEMENTS CAVITANTS 73ρ liquideVapeur Liquidecas (a) : l’interface est une singularité.ρvapeurInterfaceρliquideVapeurLiquidecas (b) : le modèle considère l’interfacecomme une zone de transition.ρ vapeurInterfaceFIG. 3.3: Pseudo-densité dans l’écoulement diphasique.de l’évolution, en fonction du temps, de la bulle, qui est causée par le champ de pression (équation deRayleigh-Plesset).Des exemples d’équations d’état utilisées dans la littérature sont présentés dans le tableau 3.2.La principale difficulté pour ces modèles est de définir une équation d’état qui corresponde au cas quel’on étudie. Delannoy et Kueny [41] ont développé un modèle de cavitation par poches sur un profil d’aube.Ne possédant pas de données expérimentales concernant le transfert de masse et de quantité de mouvemententre phases, ils ont émis des hypothèses validées par des résultats expérimentaux sur un écoulement nonvisqueux, non turbulent et isotherme. La plus simple est l’égalité des vitesses entre phases. Le calcul esteffectué pour un mélange homogène de masse volumique ρ = α v ρ v +(1−α v )ρ l . La loi d’état relie P et ρ, etreprésente le mélange sous trois formes : la phase liquide incompressible, la phase gazeuse incompressibleet la zone de mélange homogène compressible (cette zone n’existe que pour des raisons numériques). Lamasse volumique de la vapeur et du liquide purs est supposée constante (la compressibilité est négligée), etune loi d’état sinusoïdale est utilisée dans la zone de mélange. Pour l’élaboration de cette loi, le modélisateurfixe les valeurs de masse volumique dans le domaine gazeux ρ g , dans le domaine liquide ρ l , la valeur de lapression saturante P v et la vitesse du son minimale dans le mélange a min . Les auteurs citent les études deJakobsen [75] (qui néglige les transferts thermiques) et de Cooper [37] (qui considère la cavitation commeune transformation isentropique) pour fixer la valeur de a min pour l’eau froide : Jakobsen obtient la valeura min = 3.3m/s et Cooper a min = 0.038m/s. Delannoy et Kueny choisissent une valeur intermédiaire :a min = 0.2m/s. Cette valeur permet de fixer la pente maximale de la loi sinusoïdale à la pression P v , enconsidérant une transformation isentropique :( ) dρ= 1dPP =P va 2 . (3.28)minEn faisant l’hypothèse que pour la pression P v on a la valeur de masse volumique suivante :ρ(P = P v ) = ρ v + ρ l2, (3.29)