Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

Chapitre 6Validation du code CavIF6.1 Validation de la consistance géométriqueLE principe de la loi de consistance géométrique est le suivant [126] : tout champ uniforme et constant,solution des équations de Navier Stokes, doit le rester quel que soit le mouvement du maillage. Dansun premier temps, nous allons vérifier si ce principe est bien respecté par le code, d’abord par une translationsimple du maillage, puis par une déformation de celui-ci.6.1.0.1 Translation du maillageL’idée est d’opérer une translation du domaine de calcul pour les conditions initiales suivantes : le fl uidea une masse volumique constante, et la vitesse en chaque noeud fl uide est égale à la vitesse des parois, soitW p . La translation est effectuée selon l’axe −→ Oz. Le pas de temps est fixé pour que le maillage tridimensionnelrégulier avance de l’équivalent de la moitié de la hauteur d’une maille à chaque itération (critèreCF L = 0.5). Le maillage contient 15 ∗ 15 ∗ 15 noeuds.Suivant la loi de la consistance géométrique, la masse volumique en chaque maille et la vitesse enchaque noeud reste bien constante, validant ainsi les calculs des fl ux convectifs lors du mouvement et de lareconstruction du maillage à chaque pas de temps.6.1.0.2 Déformation du maillageLa manière de procéder est la suivante : soit un écoulement uniforme (nul par exemple) dans un domainediscrétisé par un maillage régulier de dimensions 10 × 10 × 2 noeuds, noté 0 dans la figure 6.1. Ondéforme ce maillage en opérant un mouvement des noeuds du maillage par rapport aux deux noeuds ducentre désignés par les coordonnées x c = 5, y c = 5, z c = 1 et z = 2. Les noeuds à la paroi restent, quant àeux, fixes. On effectue un certain nombre de cycles de déformation linéaire (montrés dans la figure 6.2) dumaillage entre les positions extrêmes du maillage notées −1 et 1 (montrées dans la figure 6.1), et on vérifiequ’aucune vitesse parasite n’est apparue du fait des mouvements des noeuds du maillage.Le résultat obtenu à la suite de ce test montre que les vitesses parasites apparues sont de l’ordre de laprécision machine, validant ainsi le principe de consistance géométrique.6.1.0.3 Mouvement d’un piston uniformément accéléréCe test consiste à simuler le comportement d’un gaz lors d’une compression isentropique. Le gaz estau repos dans un volume dont la paroi supérieure en z = z 0 (t = 0) est un piston uniformément accélérédont la vitesse est W p = at, a étant l’accélération. Si a est négatif, le piston pousse et comprime le fl uide.Il se forme une onde de compression simple, dont le front se propage dans le domaine à la vitesse c (vitessedu son dans le gaz). Dans la zone où z < z 0 − ct, le gaz est immobile. Sur la paroi du piston, la vitessedu gaz est la même que celle du piston. L’expression de la variation de la vitesse du fl uide dans la région