Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

110 CHAPITRE 5 : ÉLABORATION DU CODE CAVIFest obtenu à partir des centres des mailles et des côtés adjacents. Il n’est plus un hexaèdre, car il possède24 faces, chacune d’entre elles étant comparable en taille au quart de la face de la maille régulière. Troisdes faces du volume de contrôle de quantité de mouvement se situent à l’intérieur d’une des huit maillesrégulières ayant en commun l’espace contenu dans le volume de contrôle de quantité de mouvement (voirfigure 5.6). Les points d’intersection des sommets du volume de quantité de mouvement avec les faces desmailles régulières sont donc définis implicitement pour que la face de la maille régulière soit divisée enquatre «sous-faces»de la même aire.5.3.3 Discrétisation temporelleLe schéma de Runge-Kutta d’ordre trois consiste à diviser le pas de temps ∆t en trois sous-pas detemps, en affectant à chaque variable calculée à un sous-pas de temps un poids, afin d’obtenir la valeur deρ et u i à la fin du pas de temps physique. Le passage du pas de temps n au pas de temps n + 1 s’effectuanten trois sous-pas de temps : k = 1, 2, 3, on peut écrire :( ) k ( ) k−1 ∂ρ∂ρρ k = γ k ∆t + ψ k ∆t + ρ k−1∂t∂t( ) k ( ) k−1γ k ∂ρuiu k ∂t ∆t + ψk ∂ρui∂t ∆t + ρk−1 k−1∗ u i(5.24)i =ρ k ∗P k = H ( ρ k)Le mouvement de maillage lagrangien est pris en compte dans le calcul des conditions initiales du premiersous-pas de temps de Runge Kutta :ρ 0 = ρ n−1 V ijknV n+1 , ρ 0 ∗u 0 i = ρ n−1∗ u n−1 (V ∗ (ijk )n ∂ρi (V ∗ , ijkijk )n+1 ∂t) 0= 0 and( ) 0 ∂ρui= 0 , (5.25)∂toù ρ k ∗ est la masse volumique dans le volume de contrôle de quantité de mouvement calculé au pseudopasde temps k, Vijk n ∗et (Vijk )n sont respectivement le volume de contrôle de masse et le volume de contrôlede quantité de mouvement calculés au pas de temps n. γ k et ψ k sont les constantes du schéma de Runge-Kutta. Cette méthode permet des calculs avec des CFL : dis play s ty le (|u i | + a) ∆t∆xjusqu’à 1.5.Les valeurs des coefficients utilisés dans CAVIF sont montrées dans le tableau 5.3.3. On remarqueγψk=1 k=2 k=381 551 2− 1 76 034− 51 2TAB. 5.1: Coefficients de Runge-Kutta utilisés dans CAVIF.qu’avec la méthode d’avancement en temps de Runge-Kutta, le mouvement de maillage n’est pris en comptequ’au premier sous-pas de temps. Aux autres sous-pas de temps, on considère le maillage fixe aux positionsdéfinies pour le pas de temps n + 1.