ModÃ©lisation de l'Ã©coulement diphasique dans les injecteurs Diesel

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90CHAPITRE 3 : L’ÉTAT DE L’ART EN MODÉLISATION DIPHASIQUE DESÉCOULEMENTS CAVITANTSFIG. 3.13: Nombre de mailles nécessaire en tridimensionnel pour traiter dans la busel’écoulement avec des tailles d’inclusion D, avec une méthode de capture d’interfacetype VOF.continue ne sont pas résolues. Néanmoins, nous avons vu que les tailles des poches sont souvent supérieuresà celles des mailles, la dynamique de l’écoulement peut donc être simplement déduite de la dynamique dela vapeur dans celui-ci. Comme le nombre de Weber de l’écoulement est de l’ordre de 10 5 , les forces de tensionsuperficielle sont négligeables devant les forces inertielles. La prise en compte de la tension de surfacen’a donc pas à être effectuée. De plus, pour certaines lois d’état, la compressibilité des deux fl uides (liquideet vapeur) peut être faite, ce qui permet de bien modéliser les phases finales du collapse, et le comportementtrans-sonique de l’écoulement.Les méthodes à deux fl uides sont également généralisables en 3D. Celles-ci offrent l’avantage de résoudrela dynamique du liquide et de la vapeur, et de considérer les interactions entre les bulles et le liquide.Ces méthodes sont principalement utilisables pour des tailles caractéristiques d’inclusions très inférieuresà la maille, et posent des problèmes de modélisation physique lorsque le taux de vide s’approche de 1.Une loi d’état pour le liquide peut être incorporée pour tenir compte de la compressibilité de celui-ci. Lesmodélisations de phénomènes tels que le collapse posent problème, lorsque le rayon des bulles tend vers0. En général, les conditions limitantes sur le taux de vide sont trop importantes pour pouvoir utiliser cesméthodes dans notre cas.En conclusion, la méthode qui semble la plus à même de modéliser la physique de notre écoulement estla méthode de mélange. Ceci nous amène à négliger la vitesse relative entre phases et la tension interfaciale.De plus, la modélisation de la turbulence en présence de cavitation n’est pas aisée. Nous verrons dans lechapitre suivant les hypothèses nécessaires à l’élaboration de notre code de calcul.
Chapitre 4Le modèle de mélange homogène àl’équilibre (HEM)NOUS avons vu à la fin du chapitre précédent que la méthode la plus adaptée à la résolution des écoulementsque nous souhaitons étudier est la méhode de mélange. L’objectif du présent chapitre estd’expliquer en détails le principe de cette méthode et d’en poser les équations de façon rigoureuse.4.1 Hypothèses du modèle de mélangeLe principe de base du modèle de mélange est d’exprimer de façon moyenne à l’échelle de la maille lespropriétés physiques du fl uide. Cela revient à effectuer un filtrage des équations à l’échelle de la maille.La première hypothèse que nous allons adopter dans notre modèle est que les vitesses des deux composantsdu mélange sont les mêmes à l’interface, c’est à dire qu’il n’y a pas de vitesse de glissement entre phases.De ce fait, les phénomènes relatifs à l’interaction dynamique entre les phases ne sont pas modélisés si lestailles des inclusions (dans notre cas les bulles ou poches de cavitation) sont de taille inférieure à la maille.La question principale est donc : est ce que dans notre configuration ce type de modélisation est acceptable? En fait, tout est question d’importance relative. Nous sommes en présence d’un écoulement dont lesvitesses sont très importantes, et les rapports de masse volumique et de pression sont excessivement élevés(environ 10 5 ). La cavitation est un phénomène très violent, qui risque de surpasser les autres manifestationsphysiques (turbulence, forces de traînée etc...). Or le modèle de mélange est le seul qui puisse représenterles forts gradients et fortes accélérations des poches de cavitation à l’heure actuelle. Il nous paraît doncjustifié de mettre de côté de façon temporaire les termes qui nous paraissent négligeables par rapport à lacavitation, c’est à dire la turbulence en premier lieu, la tension de surface et la vitesse relative entre phases.De plus, les récentes publications sur la question montrent qu’un grand nombre de modélisateurs dela cavitation utilisent des modèles de mélange pour différentes configurations [68, 88, 107], en obtenant debonnes comparaisons avec l’expérience. De plus, les tentatives actuelles d’intégrer un modèle de turbulenceclassique (type k − ɛ) dans les écoulement cavitants montrent qu’une formulation de la turbulence spécifiqueà la cavitation est nécessaire [15]. En effet, la cavitation affecte la turbulence et la turbulence affectela cavitation, mais on ne sait pas encore comment est régie l’interaction entre les deux phénomènes.Nous nous proposons d’introduire le modèle de mélange qui nous a paru le plus approprié à notre étude,c’est à dire celui utilisé par Schmidt [115] dans sa thèse.4.2 Expression de la vitesse du son dans le mélangeL’étude du mélange diphasique homogène est tirée de l’étude de Wallis [134]. L’hypothèse principaledu modèle est la suivante : Il existe des différences de vitesse, de température, de potentiel chimique entre
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