Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

118 CHAPITRE 5 : ÉLABORATION DU CODE CAVIFOn peut alors réécrire le système conservatif 5.33 en développant l’équation 5.53, ce qui donne :∂ρ∂t + ρ a (L 4 − L 1 ) = 0∂ρu∂t+ uρ∂ρv∂t+ vρ∂ρw∂t+ wρa (L 4 − L 1 ) + ρ (L 1 + L 4 ) = 0a (L 4 − L 1 ) + ρL 2 = 0a (L 4 − L 1 ) + ρL 3 = 0.( )Ce système est utilisé pour calculer ∂ρ∂t , ∂ρu∂t , ∂ρv∂t , ∂ρw∂tau niveau de la sortie du domaine de calcul.(5.56)5.4.3.2 Discrétisation du systèmeConcernant la discrétisation du système 5.56, on peut dégager plusieurs configurations de sortie du domaine:Sortie subsoniqueLes trois ondes caractéristiques L 2 , L 3 et L 4 quittent le domaine alors que L 1 entre à la vitesse λ 1 = u − a.Pour que l’information concernant la pression à l’infini (dans la chambre) puisse entrer dans le domaine, onassure que le problème est bien posé en fixant :L 1 = κ(p − p ∞ ), (5.57)et tous les L i avec i ≠ 1 sont estimés à partir des points à l’intérieur du domaine (par extrapolation).Sortie supersoniqueLes quatre ondes caractéristiques quittent le domaine et leur valeur est estimée en fonction des conditions àl’intérieur du domaine, par extrapolation.Entrée subsoniqueDans le cas où u < 0, trois ondes caractéristiques entrent dans le domaine (L 1 , L 2 et L 3 ), alors que laquatrième sort du domaine (L 4 ), et doivent donc être fixées. On peut alors écrire :L 1 = κ(p − p ∞ )L 2 = 0L 3 = 0L 4 = 1 2 (u + a) [a∂ρρ ∂x + ∂u∂x].(5.58)Entrée supersoniqueLe traitement de L 2 et L 3 est le même que pour une entrée subsonique. L 1 , onde entrante, est calculée parl’équation 5.57. L 4 , onde entrante également, est égale à L 1 .L 1 = L 4 = κ(p − p ∞ )L 2 = L 3 = 0.(5.59)5.4.4 Conditions aux limites aux paroisLes éléments solides (parois aux limites du domaine ou surface d’obstacles internes au domaine decalcul) sont simulés par des interfaces imperméables à l’écoulement : dans le cas d’un écoulement visqueuxcomme celui que nous étudions, les conditions aux limites à la paroi sont les suivantes :– conditions d’adhérence : toutes les composantes du vecteur vitesse sont fixées égales à celles de lavitesse de la paroi (nulles dans le cas d’une paroi non mobile) ;– conditions de fl ux : les fl ux de toutes les grandeurs scalaires sont nuls à travers les parois. Nousconsidérons les parois adiabatiques, le fl ux de chaleur est donc négligé dans le code.