Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

124 CHAPITRE 6 : VALIDATION DU CODE CAVIF10101099988877766655544433322211100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10FIG. 6.1: Déformation du maillage. À gauche : déformation extrême −1 ; au milieu :position intermédiaire 0 ; à droite : déformation extrême 1.comprise entre le piston et la position du front avant de l’onde a été donnée analytiquement par Landau etLifchitz [84] pour z 0 − ct < z < z 0 + 1 2 at2 :−w = 1 γ(c + γ + 1 )at2[ (− 1 c + γ + 1 2at)− 2aγ (ct − z)γ 2] 12. (6.1)Cette solution n’est valable que jusqu’au moment où se forme une onde de choc. Cet instant a pour valeur :t choc =2c|a| (γ + 1) . (6.2)De façon équivalente, si a est positif, le piston s’éloigne de la paroi fixe du domaine, provoquant l’apparitiond’une onde de détente simple, dont le front avant se déplace dans le domaine à travers le gaz immobile à lavitesse c. L’équation 6.1 reste valable avant l’apparition d’une onde de choc dont l’instant est défini par letemps calculé dans l’équation 6.2.La première validation consiste à modéliser la compression d’un domaine bidimensionnel de hauteurz 0 = 15.0cm. Le piston, situé en z 0 , se déplace à la vitesse W p = at, avec a = 8.0 × 10 7 , alors que lebas du domaine est une paroi immobile. La configuration testée consiste en un maillage bidimensionnel dedimensions 6 ∗ 50 noeuds. Les résultats sont donnés dans la figure 6.3. Comme on peut le voir, les résultatsnumériques sont en accord avec la solution analytique pour les différents temps représentés. La vitesse du1Etat du maillage0−10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10temps (s)FIG. 6.2: Mouvement de déformation du maillage : −1, 0 et 1 correspondent respectivementaux maillages présentés figure 6.1.