Modélisation de l'écoulement diphasique dans les injecteurs Diesel

CHAPITRE 3 : L’ÉTAT DE L’ART EN MODÉLISATION DIPHASIQUE DESÉCOULEMENTS CAVITANTS 71FIG. 3.2: Système de bulles de Tomiyama [129]. Comparaison des tailles des cellules decalcul pour le B.T.M. (Bubble Tracking Method) et le I.T.M. (Interface Tracking Method).de résoudre les écoulements pour lesquels d ∗ est compris 2 entre 0 et 2, mais aussi quand d ∗ est supérieur à 2.Les auteurs veulent prendre en compte les effets du mouvement de la bulle sur la vitesse du liquide et lechamp de pression. En négligeant les forces agissant sur la phase liquide quand d ∗ est grand, les équations deconservation de la masse et de la quantité de mouvement pour la phase continue liquide sont les suivantes :∂α l∂t + ∇. (α lu l ) = 0 (3.18)( )[ ( ∂ulα l ρ l∂t + u Dugl.∇u L = −α L ∇P + F V + α L ρ L g + ξ α g C V ρ l − Du ) ]l+ M D + M LFDt Dt(3.19)avec C V , coefficient virtuel de masse, M D la force de traînée interfaciale par unité de volume, M LFla force “ transverse lift” . Le paramètre ξ prend les valeurs suivantes :ξ ={ 1 pour 0 < d ∗ ≤ 20 pour d ∗ > 2(3.20)On retrouve bien le critère de prise en compte des forces selon la taille relative des bulles. Les fractionsvolumiques vérifient :La diffusion visqueuse est donnée par :α g + α l = 1 (3.21)F V = ∇. ( α l µ T P[(∇ul ) T + ∇u l])(3.22)µ T P est la viscosité de la phase liquide en écoulement diphasique. Le mouvement de chaque bulle estprédit par l’équation suivante :(ρ i + C V ρ l) Du iDt= −∇P + C V ρ lDu lDt − mi D + ρ i g − ξm i LF (3.23)2 d ∗ est une grandeur adimensionnelle, rapport de la taille de la bulle d sur la taille de la maille ∆x.